Составители:
84
направление собственного вектора x матрицы ковариации B координат
отсчетов ненулевой яркости, то есть принадлежащих области A.
Собственный вектор должен соответствовать максимальному
собственному значению
λ
матрицы ковариации. Пусть матрица
ковариации имеет вид:
B=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2212
1211
BB
BB
,
где B
ij
- центральные моменты второго порядка:
11
B - дисперсия x-
координаты ненулевых отсчетов яркости,
22
B
- дисперсия y-координаты
ненулевых отсчетов яркости,
12
B - ковариация (x,y)-координат ненулевых
отсчетов яркости.
Возможные собственные значения
λ
находятся из уравнения
(
B-λE) x
λ
=0, (7.15)
где
E- единичная матрица, x
λ
-собственный вектор, соответствующий
числу
λ
.
Значения
λ
определяем из уравнения
B-λE=0:
2212
1211
BB
BB
-
λ
10
01
=0
λ−
λ−
2212
1211
BB
BB
=0
0))((
2
12
2211
=−λ−λ− BBB ;
2
12
2211
2
22112211
21
22
BBB
BBBB
,
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
±
+
=λ . (7.16)
Собственные векторы находятся из уравнения (7.15):
0
2
1
12212
12111
=×
λ−
λ−
x
x
BB
BB
;
0)(
2121111
=+λ− xBxB ;
1112
121
λ−=
−=
Bx
Bx
; (7.17)
tg
1
2
x
x
=ϕ .
Размеры полуосей эллипса определяются следующим образом.
Определяется соотношение собственных чисел матрицы ковариации
(полуосей эллипса):
k
=
()
1
2
λ
λabs
,
где
1
λ
- большее собственное значение,
2
λ
- меньшее собственное
значение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
