Составители:
4
1.1.2 Оптимальное квантование
Оптимальным будем считать такой выбор интервалов квантования и
значений их представителей, при котором
2
q
σ минимальна.
Пусть плотность вероятности значений исходного сигнала постоянна
в пределах интервала квантования, тогда
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=−=σ
+
+
∫
+
33
1
1
3
22
3
3
)(
)(
1
q
q
q
q
q
q
q
q
q
f
f
q
qq
ffff
p
f
f
ff
pdfffp
q
q
(1.3)
Оптимальное положение уровня квантования
q
f в интервале
(
q
f
,
1+q
f
) можно найти, решая задачу о минимуме ошибки как функции от
q
f . Приравнивая нулю производную от
2
q
σ по
q
f
0
2
=
∂
σ∂
q
q
f
,
получаем
2
1 qq
q
ff
f
+
=
+
. (1.4)
Из (1.4) оптимальное значение уровня квантования соответствует середине
интервала квантования, при этом максимальная ошибка квантования
внутри интервала составляет не более половины интервала квантования.
Подставив выражения (1.4) в (1.3), получим
()
3
1
2
12
qq
q
q
ff
p
−=σ
+
(1.5)
Дисперсия ошибки квантования
()
∑∑
=
+
=
−=σ=σ
LL
q
qqq
q
qQ
ffp
2
1
3
1
2
1
22
12
1
. (1.6)
В общем случае оптимальное положение пороговых уровней и уровней
квантования получают из точного уравнения ошибки квантования,
полученного с учетом (1.2):
∑
∫
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=σ
L
q
q
q
f
f
q
Q
dffpff
2
1
2
2
)(
1
(1.7)
Дифференцируя
2
Q
σ по переменным
q
f и
q
f и приравнивая производные
нулю, получим систему уравнений:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
