ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
У т в е р ж д е н о
РИС Ученого совета
Российского университета дружбы народов
Фомина Т.К., Сафин М.Я.
Методическое пособие по изучению раздела математики "Кривые второго
порядка". Для студентов инженерных специальностей факультета иностранных
языков и общеобразовательных дисциплин. — М., Изд-во РУДН, 2004. — 94 с.
Пособие посвящено изложению теории кривых второго порядка. Предва-
рительно дается общее определение кривых на плоскости, рассматривается их
описание в декартовой системе координат, обсуждается понятие инвариантов
кривых относительно преобразований системы координат. Выводятся формулы
для преобразований сдвига и поворота системы координат. Уравнение общего
вида для кривых второго порядка записывается в матричном виде и доказывается
существование четырех инвариантов этого уравнения. Дается классификация
кривых второго порядка в зависимости от значений этих инвариантов — вырож-
денные и невырожденные, центральные и нецентральные кривые.
Далее обсуждается связь конических сечений и кривых второго порядка,
подробно рассматриваются канонические уравнения для всех типов кривых вто-
рого порядка, а также геометрические характеристики невырожденных кривых —
фокус, эксцентриситет и директриса. В заключение дается полный алгоритм пре-
образования общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Пособие снабжено большим количеством рисунков, иллюстрирующих
правила преобразования систем координат и все основные свойства кривых вто-
рого порядка. Каждый логический раздел завершается подробным рассмотрением
нескольких задач и списком задач для самостоятельного решения.
Издание и макет подготовлены на кафедре математики и информатики.
© Фомина Т.К., Сафин М.Я., 2000 г.; 2004 г.
© Издательство Российского университета дружбы народов, 2000 г.; 2004 г.
