ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Содержание
Введение.................................................................................................................... 3
Кривые на плоскости................................................................................................ 5
Прямые линии .......................................................................................................6
Произвольные кривые. Инварианты....................................................................7
Преобразования системы координат .......................................................................9
Сдвиг системы координат ....................................................................................9
Поворот системы координат ..............................................................................10
Упражнения.............................................................................................................13
Уравнения кривых второго порядка ......................................................................18
Инварианты кривых второго порядка ................................................................... 20
Инварианты относительно поворота системы координат ................................ 20
Инварианты относительно сдвига системы координат ....................................25
Классификация кривых второго порядка .............................................................. 30
Упражнения.............................................................................................................32
Канонические уравнения кривых второго порядка............................................... 36
Невырожденные кривые
0
≠
∆
.........................................................................36
Вырожденные кривые
0
=
∆
.............................................................................39
Конические сечения................................................................................................ 44
Некоторые геометрические характеристики кривых второго порядка................ 47
Эллипс .................................................................................................................47
Гипербола ............................................................................................................ 53
Парабола..............................................................................................................58
Упражнения.............................................................................................................60
Преобразование уравнения кривой второго порядка к каноническому виду...... 66
Сдвиг исходной системы координат.................................................................. 66
Центральные кривые...........................................................................................68
Невырожденные центральные кривые...........................................................70
Вырожденные центральные кривые...............................................................72
Нецентральные кривые.......................................................................................73
Вырожденные нецентральные кривые........................................................... 73
Невырожденные нецентральные кривые .......................................................76
Упражнения.............................................................................................................78
Рекомендуемая литература .....................................................................................93
