Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
2)
( ) ( )
10132231
1
2
3
321 =⋅+⋅+⋅=
⋅ .
В данном случае результатом умножения матрицы-строки на матри-
цу-столбец является матрица размерности
1
1
×
, т.е. просто число.
3)
( )
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=⋅
321
642
963
312111
322212
332313
321
1
2
3
.
Второй и третий примеры наглядно демонстрируют, что в случае
матриц не действует известное правило арифметики: от перестановки мест
сомножителей произведение не меняется.
Другими словами, в общем случае произведение матриц не коммута-
тивно:
A
B
B
A
⋅
≠
⋅
.
Определение 7. Две матрицы
A
и
B
назы ваются п е-
рестановочными или коммутативны-
ми, если
A
B
B
A
⋅
=
⋅
.
Величина
[
]
ABBABA
⋅
−
⋅
=
, называется коммутатором двух матриц
(операторов). Очевидно, матрицы
A
и
B
коммутативны, если их коммута-
тор равен нулю:
[
]
0.
=
BA .
Определение 8. Две матрицы
A
и
B
назы ваются ан-
типерестановочными или антиком-
мутативными, если
A
B
B
A
⋅
−
=
⋅
.
Величина
ABBABA
⋅
+
⋅
=
, называется антикоммутатором двух
матриц (операторов). Очевидно, матрицы
A
и
B
антикоммутативны, если
их антикоммутатор равен нулю:
0,
=
BA .

Страницы