Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
2.3. Сложение и вычитание.
Операции сложения и вычитания определены только для матриц
одинакового размера
m
n
×
.
Суммой матриц
[
]
m
n
ik
aA =
и
[
]
m
n
ik
bB =
называется матрица
[
]
m
n
ik
cC =
,
B
A
C
+
=
, элементы которой равны сумме соответствующих
элементов матриц-слагаемых:
ikikik
bac
+
=
.
Пример.
Если
−
−
−
=
110
353
211
A и
−
−
−
=
372
142
123
B ,
то
−
−=
+−−+
+−+−
−+−+
=+=
262
291
114
317120
134523
122131
BAC .
Операции умножения матрицы на число и сложения матриц облада-
ют следующими свойствами:
1)
A
A
A
β
+
=
β
+
)
(
— дистрибутивность сложения чисел;
2)
A
A
)
(
)
(
αβ
=
β
— ассоциативность умножения;
3)
A
B
B
A
+
=
+
— коммутативность (перестановочность);
4)
C
B
A
C
B
A
+
+
=
+
+
)
(
)
(
— ассоциативность сложения;
5)
B
A
B
A
+
=
+
)
(
— дистрибутивность сложения матриц;
6)
A
A
=
+
0
;
7)
0
)
(
=
−
+
A
A
;
8)
A
A
=
⋅
1
.

Страницы