Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
Разностью матриц
[
]
m
n
ik
aA =
и
[
]
m
n
ik
bB =
называется матрица
[
]
m
n
ik
cC =
такая, что
B
C
A
=
+
. Согласно свойствам сложения и умножения
элементы матрицы
B
A
C
−
=
равны разности соответствующих элементов
матриц
A
и
B
:
ikikik
bac
−
=
.
2.4. Произведение матриц.
Произведением матриц
[
]
n
mik
aA = и
[
]
l
n
ik
bB =
называется матрица
[
]
l
m
ik
cC =
,
AB
C
=
, элементы которой определяются соотношениями:
nkinkiki
n
j
jkijik
babababac +++==
∑
=
...
2211
1
. (2)
Таким образом, умножение определено только в том случае, когда
левый сомножитель
A
имеет столько столбцов, сколько строк имеет пра-
вый сомножитель
B
. Очевидно, что произведение всегда определено для
двух квадратных матриц одинакового порядка.
Учитывая, что для всех
j
...
,
,
=
элементы
ij
a образуют
−
i
ую
строку левого сомножителя, а элементы
jk
b образуют
−
ый столбец пра-
вого сомножителя, можно сформулировать следующее мнемоническое оп-
ределение.
Матрицы умножаются по правилу "строка на столбец": т.е. элемент
ik
c матрицы
C
равен сумме произведений элементов
−
i
ой строки матри-
цы
A
на соответствующие элементы
−
ого столбца матрицы
B
.
Пример.
1)
=
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
=
⋅
16
17
18
22
13
10
324116
314312
334211
122136
112332
132231
3
4
1
1
2
3
216
132
321
.

Страницы