Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
Преобразования матриц
В этом разделе мы рассмотрим несколько операций преобразования
матриц, которые позволяют выделить и исследовать матрицы, обладающие
определенными свойствами симметрии относительно данных преобразова-
ний. Свойства симметрии оказываются очень существенными при решении
физических и других задач.
3.1. Транспонирование.
Если
[
]
n
mik
aA = , то транспонированная матрица
T
A
определяется ра-
венством
[
]
m
n
T
ik
T
aA = , где
ki
T
ik
aa = . Таким образом, операция транспониро-
вания заключается в преобразовании строк заданной матрицы в соответст-
вующие столбцы.
Пример.
−
−
−
=
733
522
311
A ,
−−
−
=
753
321
321
T
A .
Свойства операции транспонирования.
1)
(
)
AA
T
T
= ;
2)
(
)
TT
T
BABA +=+ ;
3)
(
)
T
T
AA α=α ;
4)
(
)
TT
T
ABBA ⋅=⋅ .
Первые три свойства очевидны непосредственно из определения
операции транспонирования.

Страницы