Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
Четвертое свойство "транспонированное произведение матриц равно
произведению транспонированных сомножителей, взятых в обратном по-
рядке" требует доказательства.
Пусть
[
]
n
mik
aA = ,
[
]
l
nik
bB = и
[
]
l
mik
cBAC =⋅= , тогда
∑
=
=
n
j
jkijik
bac
1
. По
определению операции транспонирования
∑
=
==
n
j
jikjki
T
ik
bacc
1
. (3)
Подставив в (3)
T
jkkj
aa = и
T
ijji
bb = , получим
∑
=
=
n
j
T
jk
T
ij
T
ik
abc
1
, (4)
а это есть произведение
TTT
A
B
C
⋅
=
, что и требовалось доказать.
При транспонировании матрица-столбец
[
]
1
1
n
i
vV =
преобразуется в
матрицу строку
[
]
n
i
T
vV
1
1
=
:
=
n
v
v
v
V
...
2
1
,
(
)
n
T
vvvV ...
21
= .
Пример.
Если
=
4
2
3
1
V , то
(
)
4231=
T
V .

Страницы