Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

73
Матрицы как операторы линейных
преобразований
В первом разделе было выяснено, что в результате умножения мат-
рицы-столбца
[
]
1
n
i
vV =
слева на квадратную матрицу
[
]
n
n
ik
aA =
получается
новая матрица-столбец
[
]
1
n
i
vV
′
=
′
:
V
A
V
⋅
=
′
. (83)
Точно так же, в результате умножения матрицы-строки
[
]
n
i
wW
1
=
справа на квадратную матрицу
[
]
n
n
ik
aA =
получается новая матрица-строка
[
]
n
i
wW
1
′
=
′
:
A
W
W
⋅
=
′
. (84)
Матрицу-столбец и матрицу-строку называют также
−
мерными
вектором-столбцом и вектором-строкой, а элементы этих матриц – коорди-
натами соответствующего вектора. Множество векторов, обладающих оп-
ределенными свойствами, образуют
−
мерное векторное пространство
n
V
[2], а соотношения (83) и (84) задают линейные преобразования векторов.
Линейные преобразования описываются матрицей
A
и обладают следую-
щими свойствами: для любых векторов
1
X и
2
X из пространства
n
V и лю-
бого числа
C
∈
α
n
VXA
∈
⋅
1
,
(
)
2121
XAXAXXA
⋅
+
⋅
=
+
⋅
,
(
)
XAXA
⋅
α
=
α
⋅
. (85)
Преобразования (85) отображают пространство
n
V само на себя, т.е.
любой вектор
n
VX
∈
в результате таких преобразований переходит в век-
тор
n
VX
∈
′
, принадлежащий этому же пространству.
Рассмотрим теперь некоторые, имеющие большое значение линей-
ные преобразования векторных пространств.

Страницы