Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

74
Ортогональные матрицы
В данном разделе мы рассмотрим только действительные векторные
пространства
n
V , т.е. пространства векторов с действительными компонен-
тами (координатами). Соответственно, матрицы, осуществляющие линей-
ные преобразования в этих пространствах, также являются действительны-
ми матрицами.
Определение 20. Нормой или длиной действительно-
го вектора-столбца
n
VV
∈
называ-
ется положительное действитель-
ное число
2
VVN == ,
где
∑
=
=⋅=
n
k
k
T
vVVV
1
2
2
– представляет
собой квадрат нормы вектора
V
.
Таким образом, длина действительного
−
n
мерного вектора
V
в ы-
числяется по формуле
22
2
2
1
...
n
vvvV +++= . (86)
Это определение "обобщает" теорему Пифагора на случай
−
n
мер-
ных пространств, называемых Евклидовыми пространствами [2].
Определение 21. Действительная матрица
[
[
n
n
ik
oO =
−
n
го порядка называется ортого-
нальной, если
1)
1
det
=
O
, 2)
T
O
O
=
−1
,
Другими словами, матрица является ортогональной, если ее опреде-
литель равен единице, а ее обратная матрица совпадает с транспонирован-
ной матрицей.

Страницы