Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

76
Как известно из элементарной векторной алгебры на плоскости или в
трехмерном пространстве, векторы представляются направленными отрез-
ками. Каждый вектор начинается в начале системы координат, а заканчи-
вается в точке, с координатами, являющимися также координатами самого
вектора. Очевидно, что длина вектора (отрезка) не изменится при его пово-
роте (вращении) относительно начала координат.
Таким образом, ортогональные матрицы
[
]
n
n
ik
oO =
– это матрицы
вращения
−
n
мерного действительного пространства
n
V .
Матрица вращения действительной плоскости
2
V
Пусть
2
O – ортогональная матрица второго порядка
=
2221
1211
2
oo
oo
O . (89)
Первое условие ортогональности – равенство единице ее определите-
ля 1det
2
=
O – дает соотношение
1
21122211
=
−
oooo . (90)
С учетом (90) легко найти
−
−
=
−
1121
1222
1
2
oo
oo
O ,
=
2212
2111
2
0 o
oo
O
T
. (91)
Воспользовавшись вторым условием ортогональности
T
OO
2
1
2
=
−
, получим
два соотношения:
−=
=
1221
1122
aa
aa
. (92)
Обозначим ca
=
11
, sa
=
12
и подставим в (89):

Страницы