ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
−
=
cs
sc
O
2
(93)
и в (90):
1
22
=
+
s
c
. (94)
Мы видим, что ортогональная матрица второго порядка зависит от
двух величин
c
и
s
, связанных между собой соотношением (94), т.е. фак-
тически эта матрица зависит от одного параметра, который назовем
ϕ
.
Таким образом, матрица вращений двумерного действительного про-
странства (плоскости) имеет вид:
ϕϕ−
ϕ
ϕ
=ϕ
)()(
)()(
)(
2
cs
sc
O . (95)
Параметр
ϕ
характеризует величину вращения и называется углом
поворота. Значение
0
=
ϕ
соответствует отсутствию вращения, в этом слу-
чае матрица вращения должна равняться единичной матрице:
E
cs
sc
O =
=
−
=
10
01
)0()0(
)0()0(
)0(
2
. (96)
Отсюда следует, что
1
)
0
(
=
c
,
0
)
0
(
=
s
. (97)
Далее, очевидно, что матрица )(
2
ϕ
−
O должна описывать поворот в
обратном направлении; с другой стороны, этот поворот должен также опи-
сываться обратной матрицей )(
1
2
ϕ
−
O . Приравняем эти две матрицы, вос-
пользовавшись общим видом обратной матрицы (91):
)(
)()(
)()(
)()(
)()(
)(
1
22
ϕ=
ϕϕ
ϕ
−
ϕ
=
ϕ−ϕ−−
ϕ
−
ϕ
−
=ϕ−
−
O
cs
sc
cs
sc
O . (98)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
