Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

78
Отсюда сразу же получаем, что
)
(
)
(
ϕ
=
ϕ
−
c
c
,
)
(
)
(
ϕ
−
=
ϕ
−
s
s
, (99)
т.е. функция
)
(
ϕ
c
должна быть четной, а функция
)
(
ϕ
s
– нечетной.
Рассмотрим теперь два последовательных поворота: сначала на угол
1
ϕ
, затем на угол
2
ϕ
Соответствующие вращения описываются матрицами
(
)
12
ϕ
O и
(
)
22
ϕ
O . Результирующий угол поворота
ϕ
должен быть равен
сумме
21
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
, а соответствующая матрица вращений – произведению
матриц
(
)
12
ϕ
O и
(
)
22
ϕ
O :
(
)
(
)
(
)
2212212
ϕ
⋅
ϕ
=
ϕ
+
ϕ
OOO . (100)
Выполнив умножение матриц в правой части, получим:
(
)
(
)
( ) ( )
=
ϕ+ϕϕ+ϕ−
ϕ+ϕϕ+ϕ
2121
2121
cs
sc
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ϕϕ−ϕϕϕϕ−ϕϕ−
ϕϕ+ϕϕϕϕ−ϕϕ
=
21212121
21212121
ssccscsc
scscsscc
. (101)
Таким образом, мы получили еще два соотношения, определяющих
свойства функций
)
(
ϕ
c
и
)
(
ϕ
s
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ϕϕ+ϕϕ=ϕ+ϕ
ϕϕ−ϕϕ=ϕ+ϕ
212121
212121
scscs
ssccc
. (102)
Как и следовало ожидать, эти выражения полностью симметричны
относительно перестановки углов, так что совершенно не важно в каком
порядке производить повороты: сначала на угол
1
ϕ
, а затем на угол
2
ϕ
,
или наоборот. Это подтверждается также тем, что матрицы
(
)
12
ϕ
O и
(
)
22
ϕ
O перестановочны, т.е. их коммутатор равен нулю:
(
)
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
(
)
0,
122222122212
=
ϕ
ϕ
−
ϕ
ϕ
=
ϕ
ϕ
OOOOOO . (103)

Страницы