ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
В самом деле, воспользуемся представлением комплексных чисел в
экспоненциальной форме:
α
=
i
eaa
0
,
β
=
i
ebb
0
, (116)
где действительные числа
0
a и
0
b являются модулями, а действительные
числа
α
и
β
являются аргументами чисел
a
и
b
. Подставив эти выраже-
ния в (115), получим
1
2
0
2
0
=+ ba . (117)
Обратим внимание на то, что при значениях аргументов
0
,
=
β
α
и
π
=
β
α
,
комплексные числа
a
и
b
переходят в действительные числа, а
унитарные матрицы переходят соответственно в ортогональные. П оэтому
мы можем воспользоваться результатами, полученными для действитель-
ной плоскости, и положить
ϕ
=
cos
0
a ,
ϕ
=
sin
0
b . (118)
Таким образом, унитарная матрица второго порядка в общем случае
зависит от трех действительных параметров и имеет следующий вид:
ϕϕ−
ϕϕ
=βαϕ
α−β
βα
cossin
sincos
),,(
2
ii
ii
ee
ee
U . (119)
