ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
83
Матрица вращения комплексной плоскости
2
V
Пусть
2
U – унитарная матрица второго порядка
=
2221
1211
2
uu
uu
U . (110)
Первое условие унитарности – равенство единице ее определителя
1det
2
=
U – дает соотношение
1
21122211
=
−
uuuu . (111)
С учетом (111) легко найти
−
−
=
−
1121
1222
1
2
uu
uu
U ,
=
*
22
*
12
*
21
*
11
2
uu
uu
U
T
. (112)
Воспользовавшись вторым условием унитарности
T
UU
2
1
2
=
−
, получим два
соотношения:
=−
=
12
*
21
11
*
22
uu
uu
. (113)
Обозначим au
=
11
, bu
=
12
и подставим в (110):
−
=
**
2
ab
ba
U (114)
и в (111):
1
22
=+ ba . (115)
Мы видим, что унитарная матрица второго порядка зависит от двух
комплексных величин
a
и
b
, связанных между собой соотношением (115),
т.е. фактически эта матрица зависит от трех действительных параметров.
