ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
Унитарные матрицы
Обратимся теперь к комплексным векторным пространствам
n
V , т.е.
пространства векторов с комплексными компонентами (координатами).
Соответственно, матрицы, осуществляющие линейные преобразования в
этих пространствах, также являются комплексными матрицами.
Определение 22. Нормой или длиной комплексного
вектора-столбца
n
VV
∈
назыв ается
положительное действитель ное
число
2
VVN == ,
где
∑∑
==
+
==⋅=
n
k
k
n
k
kk
vvvVVV
1
2
1
*
2
– пре д-
ставляет собой квадрат нормы
вектора
V
.
Таким образом, длина комплексного
−
n
мерного вектора
V
вычи с-
ляется по формуле
22
2
2
1
...
n
vvvV +++= . (107)
Определение 21. Комплексная матрица
[
[
n
n
ik
uU =
−
n
го
порядка называется унитарной, ес-
ли
1)
1
det
=
U
, 2)
+−
=
O
U
1
.
Другими словами, матрица является унитарной, если ее определитель
равен единице, а ее обратная матрица совпадает с эрмитово сопряженной
матрицей.
Из условия 2) Определения 21 следует, что для унитарных матриц
справедливы тождества:
E
O
O
O
O
=
⋅
=
⋅
++
. (108)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
