Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где
E
c
=
~I
c
2e
. (63)
Энергию (62) называют джозефсоновской энергией. Джозефсонов-
ский переход можно рассматривать как нелинейный индуктивный
элемент, запасающий энергию при изменении тока через него.
Формула (62) для зависимости E
s
(φ) применима для случая си-
нусоидальной зависимости сверхпроводящего тока от разности фаз.
Это так в туннельном контакте, но в общем случае зависимость
E
s
(φ) может быть более сложной. Мы легко можем, однако, выра-
зить сверхпроводящий ток через джозефсоновскую энергию в общем
случае. Для этого продифференцируем формулу (61) по времени,
что даёт I
s
V =
∂E
s
∂t
и далее I
s
V =
∂E
s
∂φ
∂φ
∂t
=
2eV
~
∂E
s
∂φ
. В результате
напряжение сокращается, и мы получаем общее соотношение
I
s
=
2e
~
∂E
s
∂φ
. (64)
Обсуждение джозефсоновской энергии E
s
(φ) относится непо-
средственно к контакту. Если же рассматривать джозефсоновский
контакт не сам по себе, а включённым в цепь с источником тока
(как мы и предполагали в формулировке резистивной модели), то
при вычислении свободной энергии цепи нужно также учитывать
энергию, затрачиваемую источником тока:
E
I
=
t
∫
0
IV dt =
~I
2e
φ. (65)
Таким образом, свободная энергия цепи для случая заданного тока
как функция разности фаз на контакте даётся формулой
E = E
c
(1 − cos φ) −
~I
2e
φ, (66)
которая проиллюстрирована на рис. 8. Такую форму кривой, полу-
чающуюся из формулы (66), часто называют «стиральной доской».
Обсуждение эффекта Джозефсона на языке E(φ) становится
весьма наглядным. При I < I
c
фаза φ находится в локальном мини-
муме свободной энергии, что соответствует стационарному эффекту
Джозефсона (см. рис. 8а). С увеличением тока I средний наклон
27
где
                                  ~Ic
                             Ec =     .                     (63)
                                  2e
Энергию (62) называют джозефсоновской энергией. Джозефсонов-
ский переход можно рассматривать как нелинейный индуктивный
элемент, запасающий энергию при изменении тока через него.
    Формула (62) для зависимости Es (φ) применима для случая си-
нусоидальной зависимости сверхпроводящего тока от разности фаз.
Это так в туннельном контакте, но в общем случае зависимость
Es (φ) может быть более сложной. Мы легко можем, однако, выра-
зить сверхпроводящий ток через джозефсоновскую энергию в общем
случае. Для этого продифференцируем формулу (61) по времени,
                                    ∂Es ∂φ
что даёт Is V = ∂E                          2eV ∂Es
                 ∂t и далее Is V = ∂φ ∂t = ~ ∂φ . В результате
                   s


напряжение сокращается, и мы получаем общее соотношение
                                   2e ∂Es
                          Is =            .                 (64)
                                   ~ ∂φ
   Обсуждение джозефсоновской энергии Es (φ) относится непо-
средственно к контакту. Если же рассматривать джозефсоновский
контакт не сам по себе, а включённым в цепь с источником тока
(как мы и предполагали в формулировке резистивной модели), то
при вычислении свободной энергии цепи нужно также учитывать
энергию, затрачиваемую источником тока:
                             ∫t
                                            ~I
                      EI =        IV dt =      φ.           (65)
                                            2e
                             0

Таким образом, свободная энергия цепи для случая заданного тока
как функция разности фаз на контакте даётся формулой
                                              ~I
                    E = Ec (1 − cos φ) −         φ,         (66)
                                              2e
которая проиллюстрирована на рис. 8. Такую форму кривой, полу-
чающуюся из формулы (66), часто называют «стиральной доской».
   Обсуждение эффекта Джозефсона на языке E(φ) становится
весьма наглядным. При I < Ic фаза φ находится в локальном мини-
муме свободной энергии, что соответствует стационарному эффекту
Джозефсона (см. рис. 8а). С увеличением тока I средний наклон

                                   27

Страницы