ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
тем не менее через него может течь переменный ток смещения:
I
d
= C
dV
dt
, (67)
связанный с перезарядкой обкладок конденсатора. Этот ток необхо-
димо добавить в левую часть соотношения (56), одновременно выра-
зив напряжение через разность фаз по общей формуле (51). Домно-
жая также обе стороны на ~/2e, получаем следующее уравнение на
функцию φ(t):
(
~
2e
)
2
C ¨φ +
(
~
2e
)
2
1
R
˙φ + E
c
sin φ = E
c
I
I
c
, (68)
которое имеет такой же вид, как и уравнение движения маятника
под действием вынуждающей силы и при наличии трения (см., на-
пример, [17]). Кроме того, отождествляя φ с линейной координатой
x, мы можем смотреть на это уравнение как на уравнение движе-
ния частицы массой (~/2e)
2
C при наличии трения с коэффициентом
трения η = (~/2e)
2
/R в периодическом потенциале E
c
(1 −cos φ) под
действием внешней силы E
c
(I/I
c
). Собственная частота малых ко-
лебаний вблизи одного из минимумов потенциала равна
ω
p
=
√
2eI
c
~C
(69)
и называется в джозефсоновском случае плазменной частотой пере-
хода. Плазменная частота может рассматриваться также как резо-
нансная частота
ω
p
=
c
√
L
J
C
(70)
контура с ёмкостью C и «собственной индуктивностью» джозефсо-
новского перехода:
L
J
=
~c
2
2eI
c
=
cΦ
0
2πI
c
. (71)
«Масса», определяющая инерционное поведение перехода при из-
менении φ, связана с величиной ёмкости C. Таким образом, рассмот-
ренный в предыдущем разделе случай соответствует безмассовой ча-
стице. К чему же теперь приводит наличие массы? Предположим,
что мы сначала увеличиваем ток
I
от нуля до бесконечности, а за-
тем уменьшаем обратно до нуля. Как и раньше, массивная частица
29
тем не менее через него может течь переменный ток смещения:
dV
Id = C , (67)
dt
связанный с перезарядкой обкладок конденсатора. Этот ток необхо-
димо добавить в левую часть соотношения (56), одновременно выра-
зив напряжение через разность фаз по общей формуле (51). Домно-
жая также обе стороны на ~/2e, получаем следующее уравнение на
функцию φ(t):
( )2 ( )2
~ ~ 1 I
C φ̈ + φ̇ + Ec sin φ = Ec , (68)
2e 2e R Ic
которое имеет такой же вид, как и уравнение движения маятника
под действием вынуждающей силы и при наличии трения (см., на-
пример, [17]). Кроме того, отождествляя φ с линейной координатой
x, мы можем смотреть на это уравнение как на уравнение движе-
ния частицы массой (~/2e)2 C при наличии трения с коэффициентом
трения η = (~/2e)2 /R в периодическом потенциале Ec (1 − cos φ) под
действием внешней силы Ec (I/Ic ). Собственная частота малых ко-
лебаний вблизи одного из минимумов потенциала равна
√
2eIc
ωp = (69)
~C
и называется в джозефсоновском случае плазменной частотой пере-
хода. Плазменная частота может рассматриваться также как резо-
нансная частота
c
ωp = √ (70)
LJ C
контура с ёмкостью C и «собственной индуктивностью» джозефсо-
новского перехода:
~c2 cΦ0
LJ = = . (71)
2eIc 2πIc
«Масса», определяющая инерционное поведение перехода при из-
менении φ, связана с величиной ёмкости C. Таким образом, рассмот-
ренный в предыдущем разделе случай соответствует безмассовой ча-
стице. К чему же теперь приводит наличие массы? Предположим,
что мы сначала увеличиваем ток I от нуля до бесконечности, а за-
тем уменьшаем обратно до нуля. Как и раньше, массивная частица
29
