Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 6 стр.

(с принципиальной точки зрения) усложнений будем считать, что
сверхпроводящее состояние — спин-синглетное (полный спин купе-
ровской пары S = 0) и s-волновое (полный орбитальный момент
куперовской пары L = 0, т. е. состояние изотропное). Это наибо-
лее часто встречающаяся в приложениях ситуация (общий случай
построения теории ГЛ можно найти, например, в [10]). Параметр
порядка в этом случае сводится к комплексному скаляру.
   Тогда разложение свободной энергии для сверхпроводника в маг-
нитном поле имеет вид
                  ∫
                        B2
  F [∆(r)] = Fn0 + dr      +
                        8π
              ∫       [         (          )2            ]
                    ∗    ~             2e        b
           + a dr ∆         − ~D ∇r − i A +         |∆| ∆, (1)
                                                       2
                        τGL            ~c       2Tc

где Fn0 — свободная энергия в нормальном состоянии в отсутствие
магнитного поля, ∆ — параметр порядка, e — заряд электрона, A
— векторный потенциал внешнего магнитного поля B и Tc — кри-
тическая температура сверхпроводника.1 Обратите внимание на до-
полнительный (по сравнению с обычным выражением для импульса
в магнитном поле) коэффициент 2 перед векторным потенциалом —
это есть прямое следствие того, что в сверхпроводимости участвуют
пары электронов. Интегрирование ведётся по объёму образца.
    Теперь обсудим коэффициенты в разложении свободной энергии
(1). Величина τGL имеет размерность времени и меняет знак в точке
сверхпроводящего перехода, так что
                             ~
                                = α(T − Tc ),                           (2)
                            τGL
где T — температура. Удобно нормировать параметр порядка так,
чтобы его модуль совпадал с щелью в квазичастичной плотности
состояний объёмного образца. Коэффициенты a, α, D и b слабо за-
висят от температуры, и их можно найти из модели сверхпроводи-
мости Бардина–Купера–Шриффера (БКШ). Мы будем в основном
интересоваться так называемым грязным пределом (реализующим-
ся, например, в сверхпроводящих сплавах с примесями), когда
                                                        √ дли-
на свободного пробега электрона l много меньше, чем ξ0 = ~D/Tc
   1 Мы будем везде подразумевать, что температура записана в энергетических

единицах, поэтому константа Больцмана нигде в формулах не возникает.


                                     6