Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где j
s
— плотность сверхпроводящего тока. Обратите внимание, что
если сделать замену D → ~/4m и
√
a∆ → ψ в (6), то выражение
для тока примет такой же вид, как ток в квантовой механике одной
частицы с волновой функцией ψ(r), зарядом 2e и массой 2m. Квад-
рат модуля волновой функции имеет размерность плотности веро-
ятности, как и должно быть в квантовой механике, и равен плотно-
сти куперовских пар (это и есть «частицы» с зарядом 2e и массой
2m). Плотность сверхпроводящих электронов n
s
по определению в
два раза больше плотности куперовских пар, поэтому |ψ(r)|
2
= n
s
/2
(см. [2]). Заметим также, что (5) — одно из уравнений Максвелла.
В однородном сверхпроводнике в отсутствие магнитного поля
градиентный член в (4) равен нулю. В этом случае находим
|∆| ≡ ∆
0
=
−
~T
c
τ
GL
b
=
αT
c
(T
c
− T )
b
. (7)
При наличии градиентного члена из самого вида уравнения (4)
ясно, что возникает характерная длина
ξ(T ) =
D|τ
GL
| =
~D
α|T − T
c
|
. (8)
Эту длину можно трактовать как размер куперовской пары при тем-
пературах, близких к критической.
Очень важной особенностью формулы (6) для тока является то,
что в отсутствие векторного потенциала сверхпроводящий ток воз-
никает только в случае изменения в пространстве
фазы
параметра
порядка. Например, если модуль параметра порядка постоянен, т. е.
∆(r) = ∆
0
e
iφ(r)
, мы получаем
j
s
∝ ∆
2
0
∇
r
φ. (9)
Система уравнений (4) – (6) станет замкнутой после того, как бу-
дут сформулированы граничные условия для ∆. На границе, совер-
шенно непроницаемой для электронов (граница сверхпроводника с
вакуумом или, например, толстый слой окисла), граничные условия
имеют вид
n ·
∇
r
− i
2e
~c
A
∆ = 0, (10)
8
где js — плотность сверхпроводящего  √ тока. Обратите внимание, что
если сделать замену D → ~/4m и a∆ → ψ в (6), то выражение
для тока примет такой же вид, как ток в квантовой механике одной
частицы с волновой функцией ψ(r), зарядом 2e и массой 2m. Квад-
рат модуля волновой функции имеет размерность плотности веро-
ятности, как и должно быть в квантовой механике, и равен плотно-
сти куперовских пар (это и есть «частицы» с зарядом 2e и массой
2m). Плотность сверхпроводящих электронов ns по определению в
два раза больше плотности куперовских пар, поэтому |ψ(r)|2 = ns /2
(см. [2]). Заметим также, что (5) — одно из уравнений Максвелла.
   В однородном сверхпроводнике в отсутствие магнитного поля
градиентный член в (4) равен нулю. В этом случае находим
                           √           √
                                ~Tc      αTc (Tc − T )
                |∆| ≡ ∆0 = −         =                 .         (7)
                               τGL b           b

   При наличии градиентного члена из самого вида уравнения (4)
ясно, что возникает характерная длина
                                    √
                         √               ~D
                  ξ(T ) = D|τGL | =              .         (8)
                                      α|T − Tc |

Эту длину можно трактовать как размер куперовской пары при тем-
пературах, близких к критической.
   Очень важной особенностью формулы (6) для тока является то,
что в отсутствие векторного потенциала сверхпроводящий ток воз-
никает только в случае изменения в пространстве фазы параметра
порядка. Например, если модуль параметра порядка постоянен, т. е.
∆(r) = ∆0 eiφ(r) , мы получаем

                           js ∝ ∆20 ∇r φ.                        (9)

   Система уравнений (4) – (6) станет замкнутой после того, как бу-
дут сформулированы граничные условия для ∆. На границе, совер-
шенно непроницаемой для электронов (граница сверхпроводника с
вакуумом или, например, толстый слой окисла), граничные условия
имеют вид              (             )
                                 2e
                    n · ∇r − i A ∆ = 0,                        (10)
                                 ~c


                                 8

Страницы