Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(характерный размер куперовской пары при T = 0), — именно такая
ситуация чаще всего реализуется в эксперименте. В этом случае D
совпадает с коэффициентом диффузии электрона на уровне Ферми
(т. е. D = v
F
l/3, где v
F
— скорость Ферми), а остальные коэффици-
енты имеют следующие значения [11]:
a =
νπ
8T
c
, α =
8
π
, b =
7ζ(3)
π
3
, (3)
где ν = mp
F
/2π
2
~
3
— плотность состояний электрона на уровне Фер-
ми в нормальном состоянии, p
F
— импульс Ферми, ζ(3) ≈ 1.2 —
дзета-функция Римана [ζ(n) =
∑
∞
k=1
1/k
n
].
2
Условие применимости разложения (1) — малость параметра по-
рядка ∆ по сравнению с его значением ∆(0) при T ≪ T
c
. Для сверх-
проводника ∆(0) ∼ T
c
и ∆ ∼
√
~T
c
/τ
GL
∼
√
(T
c
− T )T
c
, откуда
следует условие |T − T
c
| ≪ T
c
. Кроме того, ∆ должна меняться в
пространстве не слишком быстро, а именно на расстояниях много
больших ξ
0
. Именно это позволяет оставить в уравнении (1) основ-
ные вклады по параметру порядка и его производным, в то время
как отброшенные члены имеют более высокий порядок малости (при
этом удерживать член четвёртого порядка по ∆ рядом с квадратич-
ным необходимо, т. к. коэффициент при квадратичном члене очень
мал; вклады нечётного порядка по ∆ отсутствуют, т. к. параметр
порядка определён с точностью до общего фазового множителя, в
результате чего энергия не должна меняться при изменении знака
∆).
Из условия минимума свободной энергии можно найти уравне-
ния, которым удовлетворяет параметр порядка. Приравнивая вари-
ацию F по ∆
∗
и A нулю, найдём
[
~
τ
GL
− ~D
(
∇
r
− i
2e
~c
A
)
2
+
b
T
c
|∆|
2
]
∆ = 0, (4)
rot B =
4π
c
j
s
, (5)
j
s
= 4eaD Im ∆
∗
(
∇
r
− i
2e
~c
A
)
∆, (6)
2
В то же время чистый случай отличается лишь значениями коэффициентов
в выражении (1) для свободной энергии: a = 7ζ(3)n/8π
2
T
2
c
, α = 6π
2
T
c
/7ζ(3)E
F
,
D = ~/4m, b = 3T
c
/4E
F
, где n = p
3
F
/3π
2
~
3
— плотность электронов, E
F
= p
2
F
/2m
— энергия Ферми, m — масса электрона [2, 11].
7
(характерный размер куперовской пары при T = 0), — именно такая
ситуация чаще всего реализуется в эксперименте. В этом случае D
совпадает с коэффициентом диффузии электрона на уровне Ферми
(т. е. D = vF l/3, где vF — скорость Ферми), а остальные коэффици-
енты имеют следующие значения [11]:
                         νπ               8            7ζ(3)
                    a=       ,      α=      ,     b=         ,                 (3)
                         8Tc              π             π3
где ν = mpF /2π 2 ~3 — плотность состояний электрона на уровне Фер-
ми в нормальном состоянии, p∑   F — импульс Ферми, ζ(3) ≈ 1.2 —
                                   ∞
дзета-функция Римана [ζ(n) = k=1 1/k n ].2
   Условие применимости разложения (1) — малость параметра по-
рядка ∆ по сравнению с его значением
                                  √      ∆(0) при√T ≪ Tc . Для сверх-
проводника ∆(0) ∼ Tc и ∆ ∼          ~Tc /τGL ∼      (Tc − T )Tc , откуда
следует условие |T − Tc | ≪ Tc . Кроме того, ∆ должна меняться в
пространстве не слишком быстро, а именно на расстояниях много
больших ξ0 . Именно это позволяет оставить в уравнении (1) основ-
ные вклады по параметру порядка и его производным, в то время
как отброшенные члены имеют более высокий порядок малости (при
этом удерживать член четвёртого порядка по ∆ рядом с квадратич-
ным необходимо, т. к. коэффициент при квадратичном члене очень
мал; вклады нечётного порядка по ∆ отсутствуют, т. к. параметр
порядка определён с точностью до общего фазового множителя, в
результате чего энергия не должна меняться при изменении знака
∆).
   Из условия минимума свободной энергии можно найти уравне-
ния, которым удовлетворяет параметр порядка. Приравнивая вари-
ацию F по ∆∗ и A нулю, найдём
            [            (           )2           ]
               ~                2e         b
                   − ~D ∇r − i A + |∆| ∆ = 0,   2
                                                                      (4)
              τGL               ~c         Tc
                                       4π
                               rot B =    js ,                                 (5)
                                      (c          )
                                               2e
                     js = 4eaD Im ∆∗ ∇r − i A ∆,                               (6)
                                               ~c
   2 В то же время чистый случай отличается лишь значениями коэффициентов

в выражении (1) для свободной энергии: a = 7ζ(3)n/8π 2 Tc2 , α = 6π 2 Tc /7ζ(3)EF ,
D = ~/4m, b = 3Tc /4EF , где n = p3F /3π 2 ~3 — плотность электронов, EF = p2F /2m
— энергия Ферми, m — масса электрона [2, 11].


                                        7

Страницы