Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

D
1
D
2
n
R
Рис. 1. Граница с сопротивлением R между двумя сверхпроводниками
с параметрами порядка ∆
1
и ∆
2
где n — нормаль к поверхности. Уравнение (10) можно вывести из
условия равенства нулю интегралов по поверхности в вариации сво-
бодной энергии (1). Отсюда следует, в частности, отсутствие тока
через непроницаемую границу.
Общие граничные условия на границе между двумя сверхпро-
водниками (см. рис. 1) должны находиться, вообще говоря, из мик-
роскопических соображений, исходя из поведения параметра поряд-
ка на расстояниях . l вблизи границы. Однако уже на расстоянии
порядка ξ
0
вблизи границы уравнения ГЛ неприменимы, поэтому
невозможно сшить решения по разную сторону границы, опираясь
только на феноменологическую теорию ГЛ. Для вывода граничных
условий необходимо обратиться к более общим уравнениям Горько-
ва. Это было сделано в [12], а затем обобщено с помощью полностью
микроскопических расчётов в [13].
Уравнение ГЛ (4) имеет второй порядок по градиентам, как и
уравнение Шрёдингера. Поэтому естественно, что на границе возни-
кают два граничных условия на значения параметров порядка и их
производных с двух сторон:
3
n ·
(
∇
r
− i
2e
~c
A
)
∆
1
= n ·
(
∇
r
− i
2e
~c
A
)
∆
2
=
∆
2
− ∆
1
Λ
. (11)
3
Для простоты мы предполагаем, что материальные параметры веществ, на-
ходящихся с двух сторон контакта (проводимость, коэффициент диффузии и
плотность состоянии на уровне Ферми в нормальном состоянии), одинаковы.
Константы электрон-электронного взаимодействия предполагаются близкими,
но тем не менее могут отличаться, так что в некотором диапазоне температур
одна из сторон может быть в сверхпроводящем состоянии, а другая — в нормаль-
ном (такие системы будут рассмотрены ниже). Кроме того, естественно, могут
быть различными (произвольными) фазы параметров порядка с двух сторон.
9
                                    R

                                         n

                                 D1 D2

Рис. 1. Граница с сопротивлением R между двумя сверхпроводниками
                   с параметрами порядка ∆1 и ∆2


где n — нормаль к поверхности. Уравнение (10) можно вывести из
условия равенства нулю интегралов по поверхности в вариации сво-
бодной энергии (1). Отсюда следует, в частности, отсутствие тока
через непроницаемую границу.
    Общие граничные условия на границе между двумя сверхпро-
водниками (см. рис. 1) должны находиться, вообще говоря, из мик-
роскопических соображений, исходя из поведения параметра поряд-
ка на расстояниях . l вблизи границы. Однако уже на расстоянии
порядка ξ0 вблизи границы уравнения ГЛ неприменимы, поэтому
невозможно сшить решения по разную сторону границы, опираясь
только на феноменологическую теорию ГЛ. Для вывода граничных
условий необходимо обратиться к более общим уравнениям Горько-
ва. Это было сделано в [12], а затем обобщено с помощью полностью
микроскопических расчётов в [13].
    Уравнение ГЛ (4) имеет второй порядок по градиентам, как и
уравнение Шрёдингера. Поэтому естественно, что на границе возни-
кают два граничных условия на значения параметров порядка и их
производных с двух сторон:3
        (          )            (          )
               2e                      2e         ∆ 2 − ∆1
     n · ∇r − i A ∆1 = n · ∇r − i A ∆ 2 =                  .  (11)
               ~c                      ~c             Λ
   3 Для простоты мы предполагаем, что материальные параметры веществ, на-

ходящихся с двух сторон контакта (проводимость, коэффициент диффузии и
плотность состоянии на уровне Ферми в нормальном состоянии), одинаковы.
Константы электрон-электронного взаимодействия предполагаются близкими,
но тем не менее могут отличаться, так что в некотором диапазоне температур
одна из сторон может быть в сверхпроводящем состоянии, а другая — в нормаль-
ном (такие системы будут рассмотрены ниже). Кроме того, естественно, могут
быть различными (произвольными) фазы параметров порядка с двух сторон.


                                     9

Страницы