Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 141 стр.

        наличность                                  наличность



      YN


                                                   YN/2

                 1           2           3                       1         2    3
                       (а)                месяцы                     (б)       месяцы
Рисунок 1. Среднее количество денег на руках при изъятии всего дохода в начале
месяца (а) и при изъятии половины суммы в начале месяца и второй половины- в
середине месяца (б).


      Индивид должен решить, сколько раз в течение месяца снимать деньги со
счета. Будем считать, что индивид тратит весь свой доход в течение месяца,
причем делает это равномерно. Если индивид, например, изымает всю сумму сразу,
то количество денег на руках у индивида выглядит как на рисунке 1а. Если
потребитель осуществляет изъятия дважды в месяц (в начале и в середине), то
изменение наличности в течение месяца представлено на рисунке 1б.
      Обозначим количество изъятий денег в банке в течение месяца через n,
тогда каждый раз индивидуум изымает YN/n и среднее количество денег на руках в
течение периода равно YN/2n. Тогда величина упущенных процентных выплат за
период равна i*YN/2n, а издержки, связанные с походом в банк равны tc*n. В
                                                           YN
результате совокупные издержки составят n ⋅ tc + i ⋅          . Таким образом, наша
                                                           2n
задача состоит в том, чтобы выбрать n, минимизируя совокупные издержки:
                           ⎧            Y ⎫
      (1)              min ⎨n ⋅ tc + i ⋅ N ⎬ .
                        n
                           ⎩            2n ⎭
Поскольку n - количество визитов в банк, то мы имеем дело с задачей дискретной
оптимизации. Учитывая то обстоятельство, что данная функция слева и справа от
точки минимума ведет себя монотонно, мы рассмотрим n как непрерывную


                                                                                    141