Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 268 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

268
Максимизируя (14) по s, находим: .0ds/*dk)]n(*)k(f[ =
⋅
δ
+
−
′
Поскольку
0ds/*dk >
, то выражение в скобках должно быть равно нулю.
Капиталовооруженность, при которой выражение в скобках равно нулю будем
называть капиталовооруженностью, соответствующей золотому правилу и
обозначим через
g
k
:
(15)
.n)k(f
g
δ+=
′
Условие 15, определяющее стационарный уровень
k, максимизирующий
стационарное потребление
c, называют золотым правилом накопления капитала.
Таким образом, норма сбережения, обеспечивающая максимальную величину
стационарного потребления на душу населения может быть найдена из условия:
)k(f
k)n(
s
g
g
g
δ+
=
, где
g
k
- решение уравнения (15). Итак, если мы будем поддерживать одинаковый
уровень потребления для всех живущих ныне и для всех будущих поколений, то
есть, если мы будем поступать с будущими поколениями так, как мы хотели бы,
чтобы они поступали с нами, то
ggg
k)n()k(fc δ+−= – это максимальный
уровень стационарного потребления на душу населения, который мы можем
обеспечить.
Проиллюстрируем золотое правило графически. Норма сбережения
s
g
на
рисунке 2 соответствует золотому правилу, поскольку стационарный капитал
k
g
таков, что наклон
f(k) в точке
g
k равен (n+
δ
). Как видно из рисунка при
увеличении нормы сбережения до
1
s
или снижении до
2
s
стационарное
потребление на душу населения падает по сравнению с
g
c
:
1g
cc >
и
2g
cc >
. 
Максимизируя (14) по s, находим: [ f ′( k*) − ( n + δ )] ⋅ dk * / ds = 0. Поскольку
dk * / ds > 0 ,     то   выражение           в   скобках   должно    быть     равно   нулю.
Капиталовооруженность, при которой выражение в скобках равно нулю будем
называть      капиталовооруженностью,            соответствующей     золотому    правилу     и
обозначим через k g :
       (15)              f ′( k g ) = n + δ.
Условие       15,   определяющее        стационарный       уровень   k,   максимизирующий
стационарное потребление c, называют золотым правилом накопления капитала.
Таким образом, норма сбережения, обеспечивающая максимальную величину
стационарного потребления на душу населения может быть найдена из условия:
                                           ( n + δ )k g
                                       s =
                                         g
                                                        , где
                                              f(kg )

k g - решение уравнения (15). Итак, если мы будем поддерживать одинаковый
уровень потребления для всех живущих ныне и для всех будущих поколений, то
есть, если мы будем поступать с будущими поколениями так, как мы хотели бы,
чтобы они поступали с нами, то c g = f ( k g ) − ( n + δ )k g – это максимальный
уровень стационарного потребления на душу населения, который мы можем
обеспечить.
                                                                                        g
       Проиллюстрируем золотое правило графически. Норма сбережения s на
                                                                                              g
рисунке 2 соответствует золотому правилу, поскольку стационарный капитал k
таков, что наклон f(k) в точке k g равен (n+δ). Как видно из рисунка при
увеличении нормы сбережения до                   s 1 или снижении до        s 2 стационарное
потребление на душу населения падает по сравнению с c g : c g > c 1 и c g > c 2 .




                                                                                            268

Страницы