Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

266
(12)
.k)n()k(sfk δ+−=
&
Дифференциальное уравнение (12) называют уравнением накопления капитала.
Поясним, что показывает это уравнение. В левой части стоит чистый прирост
капиталовооруженности. Если сбережения на душу населения превышают
инвестиции, необходимые для поддержания неизменной величины
капиталовооруженности, то эти избыточные средства позволят увеличить запас
капитала на душу населения.
Стационарное состояние.
Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как
ситуацию, в которой капитал на одного рабочего является неизменным:
0k =
&
.
Стационарная величина капиталовооруженности
k* определяется из условия:
(13)
*k)n(*)k(sf
δ
+
= .
Поскольку капиталовооруженность в стационарном состоянии неизменна, то
производительность труда и потребление на одного работника также постоянны и
равны:
y*=f(k*), c*=(1-s)f(k*), соответственно. Это значит, что запас капитала,
выпуск и потребление в стационарном состоянии растут с тем же темпом, с
которым растет население.
Стационарное состояние в модели Солоу можно изобразить графически. По
нашим предположениям производственная функция
f(k) вогнута и выходит из нуля.
Кроме того, наклон
f(k) в нуле равен бесконечности, а при больших k кривая f(k)
становится пологой. Инвестиции, необходимые для поддержания постоянной
капиталовооруженности,
(n+δ)k изображены прямой линией, выходящей из нуля
под углом, равным
(n+δ). Если первоначально экономика имеет
капиталовооруженность
k
0
, то валовые инвестиции на одного работника (i) для этой
экономики будут равны сбережениям в точке
k
0
. Чистые инвестиции на одного
работника соответствуют расстоянию между кривой сбережений s
f(k) и линией
необходимых инвестиций
(n+δ)k. Потребление на душу население с соответствует
вертикальному отрезку между производственной функцией и функцией
сбережений. 
      (12)          k& = sf ( k ) − ( n + δ )k .
Дифференциальное уравнение (12) называют уравнением накопления капитала.
Поясним, что показывает это уравнение. В левой части стоит чистый прирост
капиталовооруженности. Если сбережения на душу населения превышают
инвестиции,     необходимые         для         поддержания   неизменной       величины
капиталовооруженности, то эти избыточные средства позволят увеличить запас
капитала на душу населения.


Стационарное состояние.
      Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как
ситуацию, в которой капитал на одного рабочего является неизменным: k& = 0 .
Стационарная величина капиталовооруженности k* определяется из условия:
      (13)          sf ( k*) = ( n + δ )k * .
Поскольку капиталовооруженность в стационарном состоянии неизменна, то
производительность труда и потребление на одного работника также постоянны и
равны: y*=f(k*), c*=(1-s)f(k*), соответственно. Это значит, что запас капитала,
выпуск и потребление в стационарном состоянии растут с тем же темпом, с
которым растет население.
      Стационарное состояние в модели Солоу можно изобразить графически. По
нашим предположениям производственная функция f(k) вогнута и выходит из нуля.
Кроме того, наклон f(k) в нуле равен бесконечности, а при больших k кривая f(k)
становится пологой. Инвестиции, необходимые для поддержания постоянной
капиталовооруженности, (n+δ)k изображены прямой линией, выходящей из нуля
под   углом,    равным      (n+δ).        Если     первоначально   экономика      имеет
капиталовооруженность k0, то валовые инвестиции на одного работника (i) для этой
экономики будут равны сбережениям в точке k0. Чистые инвестиции на одного
работника соответствуют расстоянию между кривой сбережений sf(k) и линией
необходимых инвестиций (n+δ)k. Потребление на душу население с соответствует
вертикальному    отрезку    между       производственной      функцией     и   функцией
сбережений.



                                                                                    266

Страницы