Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

265
Полученный доход потребитель распределяет между потреблением (C
t
) и
сбережениями (S
t
), причем будем считать, что сбережения являются некой
фиксированной долей дохода:
(8)
S
t
=sY
t
, где 0≤s≤1.
Через
s обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и момента
времени
t, то есть, мы будем считать s экзогенным параметром. Итак,
ttt
SCY += ,
откуда с учетом (7) и (8) получаем:
(9)
.sYSI
ttt
==
Будем считать, что капитал изнашивается с течением времени, и обозначим
через
δ (0≤δ≤1) норму амортизации капитала, полагая ее постоянной. Таким
образом, валовые инвестиции равны сумме чистого прироста капитала и
амортизационных расходов:
tt
KKI δ+=
&
, где
K
&
-чистый прирост капитала.
(Точкой сверху обозначена производная по времени). Подставляя выражение для
инвестиций в (9), получаем:
(10)
)L,K(sFKK
ttt
=δ+
&
Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно
трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом
n:
nt
0t
eLL = . Будем также
считать, что в экономике имеет место полная занятость, то есть труд, стоящий в
производственной функции, равен занятости.
Поделим обе части уравнения (10) на
L
t
и с учетом однородности первой
степени функции F получим:
(11)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==δ+ 1,
L
K
sF
L
)L,K(F
s
L
K
L
K
t
t
t
tt
t
t
t
&
.
Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив
через
k капитал на одного рабочего или капиталовооруженность (k
≡
K/L), а через
f(k) – выпуск на одного рабочего или производительность труда (f(k)
≡
F(K/L,1)).
Тогда kn
L
K
L
L
L
K
L
K
L
LKKL
dt
L/dK
k
2
tt
−=⋅−=
−
==
&&&&&
&
, откуда находим knk
L
K
+=
&
&
и
подставляем в (11): 
      Полученный доход потребитель распределяет между потреблением (Ct) и
сбережениями (St), причем будем считать, что сбережения являются некой
фиксированной долей дохода:
      (8)                     St=sYt, где 0≤s≤1.
      Через s обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и момента
времени t, то есть, мы будем считать s экзогенным параметром. Итак, Yt = C t + S t ,
откуда с учетом (7) и (8) получаем:
      (9)             I t = S t = sYt .
      Будем считать, что капитал изнашивается с течением времени, и обозначим
через δ (0≤δ≤1) норму амортизации капитала, полагая ее постоянной. Таким
образом, валовые инвестиции равны сумме чистого прироста капитала и
амортизационных расходов:           I t = K& + δK t , где   K& -чистый прирост капитала.
(Точкой сверху обозначена производная по времени). Подставляя выражение для
инвестиций в (9), получаем:
      (10)            K& + δK t = sF ( K t , Lt )
      Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно
трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n: Lt = L0 e nt . Будем также
считать, что в экономике имеет место полная занятость, то есть труд, стоящий в
производственной функции, равен занятости.
      Поделим обе части уравнения (10) на Lt и с учетом однородности первой
степени функции F получим:

                      K&   K      F ( K t , Lt )       ⎛K ⎞
      (11)               +δ t = s                = sF ⎜⎜ t ,1 ⎟⎟ .
                      Lt   Lt          Lt              ⎝ Lt ⎠
Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив
через k капитал на одного рабочего или капиталовооруженность (k≡K/L), а через
f(k) – выпуск на одного рабочего или производительность труда (f(k) ≡F(K/L,1)).
           dK t / Lt LK& − KL& K& K L& K&                       K& &
Тогда k& =          =         =  − ⋅  =   − kn , откуда находим   = k + kn и
             dt         L2      L L L L                         L
подставляем в (11):



                                                                                     265

Страницы