Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 276 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

276
Перепишем условие равновесия (10) для модели Солоу, включив во
внимание наличие технического прогресса:
)LA,K(sFKK
tttt
⋅=δ+
&
. При
трудосберегающем техническом прогрессе с течением времени каждый работник
становится эффективнее. Перейдем от абсолютных показателей в уравнении (10) к
показателям на одну эффективную единицу труда, поделив обе части этого
уравнения на
A
t
L
t
:
(18)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==δ+
1,
LA
K
sF
LA
)LA,K(F
s
LA
K
LA
K
tt
t
tt
ttt
tt
t
tt
&
.
Обозначим через
k
A
≡K/AL и y
A
=Y/AL капитал и выпуск на единицу эффективного
труда, соответственно. С учетом введенных обозначений получаем:
)gn(k
AL
K
A
A
AL
K
L
L
AL
K
AL
K
)AL(
LAKLKAKAL
dt
)LA/K(d
k
A
2
ttt
A
+−=⋅−⋅−=
−−
==
&
&
&&
&
&&
&
,
откуда находим
)gn(kk
AL
K
A
++=
&
&
и подставляем в (18):
(19)
.k)gn()k(sfk
AAA
+δ+−=
&
.
Уравнение (19) описывает накопление капитала при наличии трудосберегающего
технического прогресса.
Определим стационарное состояние, как состояние, в котором капитал на
единицу эффективного труда постоянен:
0k
A
=
&
, тогда стационарный капитал
*
A
k определяется из условия:
*
A
*
A
k)gn()k(sf +δ+= . В стационарном состоянии
капитал на одного эффективного рабочего
A
k постоянен, откуда следует, что
)k(fy
AA
=
и
AA
y)s1(c −=
также постоянны. Это означает, что
капиталовооруженность
k, равная
A
Ak , а также c и y в стационарном состоянии
растут с постоянным темпом, равным темпу технического прогресса g. При этом
запас капитала и уровень выпуска (
K и Y) в стационарном состоянии растут с
темпом
(n+g). Заметим, что, как и ранее, другие экзогенный параметры (норма
сбережения, норма амортизации, производственная функция) влияют лишь на
траекторию перехода к стационарному состоянию и стационарный капитал, но не
влияют на темпы роста в стационарном состоянии. 
         Перепишем условие равновесия (10) для модели Солоу, включив во
внимание        наличие     технического           прогресса:        K& + δK t = sF ( K t , At ⋅ Lt ) .   При

трудосберегающем техническом прогрессе с течением времени каждый работник
становится эффективнее. Перейдем от абсолютных показателей в уравнении (10) к
показателям на одну эффективную единицу труда, поделив обе части этого
уравнения на AtLt:

                                     K&      K     F ( K t , At Lt )       ⎛ K     ⎞
         (18)                             +δ t = s                   = sF ⎜⎜ t ,1 ⎟⎟ .
                                    At Lt   At Lt       At Lt              ⎝ At Lt ⎠
Обозначим через kA≡K/AL и yA=Y/AL капитал и выпуск на единицу эффективного
труда,     соответственно.          С      учетом         введенных         обозначений           получаем:
       d ( K t / At Lt ) ALK& − KAL& − KA& L   K&   K L& K A&  K&
k& A =                  =            2
                                             =    −   ⋅ −  ⋅ =    − k A( n + g ),
              dt              ( AL )           AL AL L AL A AL

                      K&
откуда находим           = k& A + k ( n + g ) и подставляем в (18):
                      AL
         (19)             k& A = sf ( k A ) − ( n + δ + g )k A . .
Уравнение (19) описывает накопление капитала при наличии трудосберегающего
технического прогресса.
         Определим стационарное состояние, как состояние, в котором капитал на
единицу эффективного труда постоянен: k& A = 0 , тогда стационарный капитал

k *A определяется из условия: sf ( k *A ) = ( n + δ + g )k *A . В стационарном состоянии
капитал на одного эффективного рабочего k A постоянен, откуда следует, что
yA = f ( kA )     и      cA = ( 1 − s )y A       также        постоянны.        Это       означает,       что
капиталовооруженность k, равная Ak A , а также c и y в стационарном состоянии
растут с постоянным темпом, равным темпу технического прогресса g. При этом
запас капитала и уровень выпуска (K и Y) в стационарном состоянии растут с
темпом (n+g). Заметим, что, как и ранее, другие экзогенный параметры (норма
сбережения, норма амортизации, производственная функция) влияют лишь на
траекторию перехода к стационарному состоянию и стационарный капитал, но не
влияют на темпы роста в стационарном состоянии.



                                                                                                          276

Страницы