Опорный конспект лекций по макроэкономике. Фридман А.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
Теорема отделимости: если ставка процента по кредитам равна ставке процента по
депозитам, то задача домохозяйства разбивается на две самостоятельные задачи:
1.
выбор оптимального уровня инвестиций путем максимизации богатства
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+=
1
2
1
I
1
I
I
r1
)K(F
r1
Y
YmaxWmax
,
2.
выбор оптимального потребления при заданном уровне богатства.
3. Инвестиции в основной капитал: неоклассический подход
Предпосылки:
⇒ фирма производит продукцию, используя два фактора производства труд (L) и капитал
(
K) с помощью технологии F(K,L),
⇒ 0FK/MPK,0FL/MPL,0FMPK,0FMPL
KLKL
<
′′
=
∂
∂
<
′
′
=
∂
∂
>
′
=>
′
= ,
⇒ норма амортизации постоянна и равна d,
⇒ инвестиционный лаг равен 1 периоду
Прибыль фирмы (до выплаты дивидендов) в период
t (
ϕ
t
) равна:
t
K
ttttttt
IpLw)L,K(Fp −−=ϕ , где
t1tt
K)d1(KI
−
−
=
+
,
p- цена готовой продукции,
p
K
- цена единицы инвестиционных благ,
w- ставка заработной платы.
Менеджер выбирает оптимальный уровень инвестиций, решая задачу максимизации
рыночной стоимости фирмы (
V):
∑
∞
=
+
ϕ
=
0t
t
t
)r1(
maxVmax
.
Из условия первого порядка по капиталу, находим:
t
t
t
K
t
K
t
K
1t
t
K
t
K
1t
t
t
pp
p
)d1(
p
p
)r1(
p
p)d1(p)r1(
K
F
MPK
γ
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+=
−−+
=
∂
∂
=
−−
,
где
γ
t
– единичные издержки капитала Йоргенсона. Обозначив через ρ темп удорожания
единицы капитальных благ (то есть
t
K
1t
K
t
1p/p ρ+=
−
), найдем
()()
K
tt
K
tt
K
t
t
ttt
pdrp)d1(r1p)d1(
1
r1
MPKp +ρ−=−−ρ−+≈⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
ρ+
+
=γ=
. 
Теорема отделимости: если ставка процента по кредитам равна ставке процента по
депозитам, то задача домохозяйства разбивается на две самостоятельные задачи:
        1.        выбор оптимального уровня инвестиций путем максимизации богатства
                          ⎛      Y ⎞ ⎛ F( K )        ⎞
             max W1 = max ⎜ Y1 + 2 ⎟ + ⎜        − I1 ⎟ ,
              I        I
                          ⎝     1 + r ⎠ ⎝ 1 + r      ⎠
        2.        выбор оптимального потребления при заданном уровне богатства.

3. Инвестиции в основной капитал: неоклассический подход
Предпосылки:
⇒ фирма производит продукцию, используя два фактора производства труд (L) и капитал
    (K) с помощью технологии F(K,L),
⇒ MPL = FL′ > 0 , MPK = FK′ > 0 , ∂MPL / ∂L = FL′′ < 0 , ∂MPK / ∂K = FK′′ < 0 ,
⇒ норма амортизации постоянна и равна d,
⇒ инвестиционный лаг равен 1 периоду
Прибыль фирмы (до выплаты дивидендов) в период t (ϕt) равна:
        ϕ t = pt F ( K t , Lt ) − wt Lt − ptK I t , где I t = K t +1 − ( 1 − d )K t ,
        p- цена готовой продукции,
        pK- цена единицы инвестиционных благ,
        w- ставка заработной платы.
Менеджер выбирает оптимальный уровень инвестиций, решая задачу максимизации
рыночной стоимости фирмы (V):
                                    ∞
                                            ϕt
                 max V = max ∑                      .
                                   t =0 ( 1 + r )
                                                  t



Из условия первого порядка по капиталу, находим:
               ∂F ( 1 + r ) ptK−1 − ( 1 − d ) ptK ⎛            pK                  ⎞ pK   γ
       MPK t =      =                            = ⎜⎜ ( 1 + r ) t K−1 − ( 1 − d ) ⎟⎟ ⋅ t = t ,
               ∂K t              pt                 ⎝           pt                 ⎠ pt    pt

где γt – единичные издержки капитала Йоргенсона. Обозначив через ρ темп удорожания
единицы капитальных благ (то есть ptK / ptK−1 = 1 + ρ t ), найдем

                           ⎛ 1+ r                ⎞
         pt MPK t = γ t = ⎜⎜        − ( 1 − d ) ⎟⎟ ⋅ ptK ≈ (1 + r − ρ t − ( 1 − d )) ptK = (r − ρ t + d ) ptK .
                           ⎝ 1 + ρt              ⎠




                                                                                                           55

Страницы