Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 58 стр.

58



     Ì û óæå ãîâîðèëè î òîì, ÷òî óðàâíåíèå äëÿ çàâèõðåííîñòè (5.11) ñîâ-
ïàäàåò ïî âèäó ñ óðàâíåíèåì äëÿ ïåðåíîñà ïàññèâíîé ñêàëÿðíîé ïðèìåñè. Â
êà÷åñòâå ïàññèâíîé ïðèìåñè ìîæåò âûñòóïàòü, íàïðèìåð, òåìïåðàòóðà,
óðàâíåíèå äëÿ êîòîðîé èìååò âèä
                             ¶t T + {y , T }= cDT ,               (5.24)

ãäå c - òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòü æèäêîñòè. Â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðå-
íîñà ýíñòðîôèè, ãäå ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ñëåäóåò çàêîíó (5.15),
ñïåêòð ýíñòðîôèè ñîãëàñíî ñîîòíîø åíèþ (5.8) ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó

                             W (k ) ~ k - 1 .                      (5.25)

      Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè î÷åâèäíûì îáðàçîì ïðèâîäÿò ê òàêîé æå
ôîðìåçàâèñèìîñòè è äëÿñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû.
      Îäíàêî, àíàëîãèÿ ìåæäó óðàâíåíèÿìè (5.11) è (5.24) íå ðàáîòàåò. Í à
ðèñ.5.12 ïîêàçàíî ïîëå êîíöåíòðàöèé ïàññèâíîé ïðèìåñè (òåìïåðàòóðû),
ïîëó÷åííîé â òîì æå ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå, ÷òî è ïîëå çàâèõðåííîñòè,
ïîêàçàííîå íà ïðåäûäóù åì ðèñóíêå. Ñóù åñòâåííîå îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì,
÷òî â ïîëå ïàññèâíîé ïðèìåñè íåò ñòîëü âûðàæåííûõ èçîëèðîâàííûõ
ñòðóêòóð. Ñëåä îò êàæäîãî èçîëèðîâàííîãî âèõðÿ ìîæíî ÿñíî óâèäåòü è â
ïîëå ïàññèâíîé ïðèìåñè, è ýòî êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì, íî ïðè ýòîì íå íà-
áëþ äàåòñÿ èíòåíñèâíûé ðîñò êîíöåíòðàöèè ê öåíòðó âèõðÿ, êàê ýòî èìååò
ìåñòî â ñëó÷àå çàâèõðåííîñòè. Í à ðèñ.5.13 ïîêàçàíû ñïåêòðû ïóëüñàöèé çà-
âèõðåííîñòè è êîíöåíòðàöèè ïàññèâíîé ïðèìåñè, ñîîòâåòñòâóþ ù èå ïîêà-
çàííûì ïîëÿì. Ì îæíî âèäåòü, ÷òî ñïåêòð ïàññèâíîé ïðèìåñè ñîîòâåòñòâó-
åò çàêîíó (5.25), â òî âðåìÿ êàê ñïåêòð çàâèõðåííîñòè (ýíñòðîôèè) ïîñëå
ñðàâíèòåëüíî êîðîòêîãî ó÷àñòêà, áëèçêîãî ê íàêëîíó «-1», äàåò êðóòîé
ñïàä ñ çàêîíîì, áëèçêèì ê «-3»(ýòî çàêîí «-5» äëÿ ñïåêòðà ýíåðãèè).
                                       Ðàçëè÷èå â ñïåêòðàëüíîì ïîâåäåíèè
                                 çàâèõðåííîñòè è ïàññèâíîé ïðèìåñè îáó-
                                 ñëîâëåíî òåì, ÷òî ïðè âñåì ñõîäñòâå
                                 óðàâíåíèé (5.11) è (5.24) ìåæäó íèìè ñó-
                                 ù åñòâóåò ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå. Ñî-
                                 ñòîèò îíî â òîì, ÷òî â óðàâíåíèè (5.24)
                                 ôóíêöèÿ òîêà (ïîëå ñêîðîñòè) äåéñòâè-
                                 òåëüíî íå çàâèñèò îò ïîëÿ òåìïåðàòóðû
                                 (ïðèìåñü ïàññèâíà), à â óðàâíåíèè (5.11)
                                 ôóíêöèÿ òîêà è çàâèõðåííîñòü îäíîçíà÷-
                                 íî ñâÿçàíû óðàâíåíèåì (5.12).
                                       Ñïåêòð ýíåðãèè, ïîëó÷åííûé â ýêñ-
                                 ïåðèìåíòå Ñ (ñì. ðèñ.5.8) ïîêàçûâàåò îá-
                                 ù óþ ñòðóêòóðó ñïåêòðà äâóìåðíîé òóðáó-
                                 ëåíòíîñòè ïðè íàëè÷èè ø èðîêîãî èíòåð-
            Ðèñ.5.13
                                 âàëà ìàñø òàáîâ è âîçáóæäåíèè íà ïðî-