Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

57
ñïåêòðó ýíñòðîôèè. Íà ñëåäóþùåì ðèñóíêå (ðèñ.5.10) ïîêàçàí ñïåêòðàëü-
íûé ïîòîê ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþùèé ÷èñëåííîìó ýêñïåðèìåíòó Â.  ýòîì
ñëó÷àå âèäåí ó÷àñòîê ñ ïîñòîÿííûì îòðèöàòåëüíûì ïîòîêîì, ÿâëÿþùèìñÿ
ïðèçíàêîì èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíåðãèè ê êðóïíûì ìàñøòà-
áàì (îáðàòíûé êàñêàä). Èìåííî íàëè÷èå èíòåðâàëîâ ñ ïîñòîÿííûì ïîòî-
êîì è ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùèì ïðèçíàêîì íàëè÷èÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâà-
ëà (ñîîòâåòñòâóþùàÿ êâàäðàòè÷íàÿ âåëè÷èíà ïåðåíîñèòñÿ îò ìàñøòàáà ê
ìàñøòàáó áåç äèññèïàöèè).
Íà ðèñ.5.11 ïîêàçàí ïðèìåð ïîëÿ çàâèõðåííîñòè, ïîëó÷åííûé ïðè
ìîäåëèðîâàíèè èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðîôèè (ýòîò è äâà
ïîñëåäóþùèõ ðèñóíêà âçÿòû èç ðàáîòû
9
). Íà ðèñóíêå ïîêàçàíû ëèíèè ðàâ-
íîé çàâèõðåííîñòè. Òåìíûå ïÿòíà óêàçûâàþò íà îáëàñòè ñ âûñîêîé çàâèõ-
ðåííîñòüþ, õàðàêòåðèçóåìûå áîëüøîé ïëîòíîñòüþ èçîëèíèé. Ýòè îáëàñòè
èìåþò áëèçêèå ðàçìåðû è ïîëó÷èëè íàçâàíèå «êîãåðåíòíûõ ñòðóêòóð», õîòÿ
ýòî íàçâàíèå íåëüçÿ ïðèçíàòü óäà÷íûì. Ïðàâèëüíåå ãîâîðèòü îá èçîëèðî-
âàííûõ âèõðÿõ, êîòîðûå, êàê áóäåò âèäíî èç äàëüíåéøåãî èçëîæåíèÿ, ñëàáî
âçàèìîäåéñòâóþò ñ îêðóæàþùèì èõ òóðáóëåíòíûì ïîòîêîì. Èìåííî ýòè
èçîëèðîâàííûå âèõðè è ÿâëÿþòñÿ ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ñòîëü êðóòûõ
ñïåêòðîâ. Â öèòèðóåìîé ðàáîòå áûë ïðîâåäåí èíòåðåñíûé ýêñïåðèìåíò.
Èçîëèðîâàííûå âèõðè ðàçðóøàëèñü èñêóññòâåííî òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïðè
ýòîì íå èçìåíÿëîñü ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñïåêòðó (ýòî äåëàåòñÿ ïóòåì
âíåñåíèÿ ñëó÷àéíûõ ñäâèãîâ ôàç â ôóðüå- êîìïîíåíòû).  ðåçóëüòàòå ñïåê-
òðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè âîçâðàùàëîñü ê âèäó (5.15).
9
Babiano A., Basdevant C., Legras B., Sadourny R. Vorticity and passive-scalar dynamics in two-dimensional
turbulence // J. Fluid Mechanics. 1987. Vol.183. P.379-397.
Ðèñ
.5.11
Ðèñ.5.12
                                                                                                             57




                         Ðèñ.5.11                                        Ðèñ.5.12

ñïåêòðó ýíñòðîôèè. Í à ñëåäóþ ù åì ðèñóíêå (ðèñ.5.10) ïîêàçàí ñïåêòðàëü-
íûé ïîòîê ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþ ù èé ÷èñëåííîìó ýêñïåðèìåíòó Â.  ýòîì
ñëó÷àå âèäåí ó÷àñòîê ñ ïîñòîÿííûì îòðèöàòåëüíûì ïîòîêîì, ÿâëÿþ ù èìñÿ
ïðèçíàêîì èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíåðãèè ê êðóïíûì ìàñø òà-
áàì (îáðàòíûé êàñêàä). È ìåííî íàëè÷èå èíòåðâàëîâ ñ ïîñòîÿííûì ïîòî-
êîì è ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþ ù èì ïðèçíàêîì íàëè÷èÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâà-
ëà (ñîîòâåòñòâóþ ù àÿ êâàäðàòè÷íàÿ âåëè÷èíà ïåðåíîñèòñÿ îò ìàñø òàáà ê
ìàñø òàáó áåçäèññèïàöèè).
      Í à ðèñ.5.11 ïîêàçàí ïðèìåð ïîëÿ çàâèõðåííîñòè, ïîëó÷åííûé ïðè
ìîäåëèðîâàíèè èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðîôèè (ýòîò è äâà
ïîñëåäóþ ù èõ ðèñóíêà âçÿòû èç ðàáîòû 9). Í à ðèñóíêå ïîêàçàíû ëèíèè ðàâ-
íîé çàâèõðåííîñòè. Òåìíûå ïÿòíà óêàçûâàþ ò íà îáëàñòè ñ âûñîêîé çàâèõ-
ðåííîñòüþ , õàðàêòåðèçóåìûå áîëüø îé ïëîòíîñòüþ èçîëèíèé. Ýòè îáëàñòè
èìåþ ò áëèçêèå ðàçìåðû è ïîëó÷èëè íàçâàíèå«êîãåðåíòíûõ ñòðóêòóð», õîòÿ
ýòî íàçâàíèå íåëüçÿ ïðèçíàòü óäà÷íûì. Ï ðàâèëüíåå ãîâîðèòü îá èçîëèðî-
âàííûõ âèõðÿõ, êîòîðûå, êàê áóäåò âèäíî èç äàëüíåéø åãî èçëîæåíèÿ, ñëàáî
âçàèìîäåéñòâóþ ò ñ îêðóæàþ ù èì èõ òóðáóëåíòíûì ïîòîêîì. È ìåííî ýòè
èçîëèðîâàííûå âèõðè è ÿâëÿþòñÿ ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ñòîëü êðóòûõ
ñïåêòðîâ. Â öèòèðóåìîé ðàáîòå áûë ïðîâåäåí èíòåðåñíûé ýêñïåðèìåíò.
È çîëèðîâàííûå âèõðè ðàçðóø àëèñü èñêóññòâåííî òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïðè
ýòîì íå èçìåíÿëîñü ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ñïåêòðó (ýòî äåëàåòñÿ ïóòåì
âíåñåíèÿ ñëó÷àéíûõ ñäâèãîâ ôàç â ôóðüå- êîìïîíåíòû).  ðåçóëüòàòå ñïåê-
òðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè âîçâðàù àëîñü ê âèäó (5.15).

9
 Babiano A., Basdevant C., Legras B., Sadourny R. Vorticity and passive-scalar dynamics in two-dimensional
turbulence // J. Fluid Mechanics. 1987. Vol.183. P.379-397.

Страницы