Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

55
÷àåì ÷ëåí âèäà
2
~)( kkD n .  ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ èñêóññòâåííûì îáðà-
çîì ïîâûøàþò ñòåïåíü âîëíîâîãî ÷èñëà è çàïèñûâàþò äèññèïàöèþ â âèäå
mn
kkkD nm --=
-
)( (5.23)
ñ òèïè÷íûì çíà÷åíèåì ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè 8
=
=
mn . Äèññèïàòèâíûé ÷ëåí
âèäà (5.23) ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äåéñòâèå äèññèïàöèè êîíöåíòðèðóåòñÿ â
óçêèõ èíòåðâàëàõ âáëèçè ãðàíè÷íûõ çíà÷åíèé ðàññìàòðèâàåìûõ âîëíîâûõ
÷èñåë.
×èñëåííûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (5.21)-(5.22) äëÿ áîëüøèõ ÷èñåë Ðåé-
íîëüäñà ïðèíåñëè ìíîãî íåîæèäàííûõ ðåçóëüòàòîâ. Áîëüøîé íåîæèäàííî-
ñòüþ ñòàë î÷åíü êðóòîé ñïåêòð â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýíñòðî-
ôèè. Âìåñòî çàêîíà (5.15) ñ íàêëîíîì «-3» ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû äàëè
çíà÷åíèÿ îò -3.5 äî -5. Íàïîìíèì, ÷òî â òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ïåðå-
ìåæàåìîñòü äàåò ïîïðàâêè ê çàêîíó «-5/3» ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ñîòûõ, à â
äâóìåðíîé ðàñõîæäåíèå ñîñòàâèëî åäèíèöû!
Ðàññìîòðèì òðè ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòà, êîòîðûå áóäåì íàçûâàòü À,
 è Ñ, âçÿòûå èç ðàáîòû
8
. Ýêñïåðèìåíò À ìîäåëèðóåò ïðÿìîé êàñêàä ýíñò-
ðîôèè. Èñïîëüçóåòñÿ ñåòêà 1024õ1024, ñëó÷àéíàÿ ñèëà äåéñòâóåò íà âîëíî-
âûõ ÷èñëàõ 10=
I
k , äèññèïàòèâíûé ÷ëåí èñïîëüçóåòñÿ â ôîðìå (5.23). Ýêñïå-
ðèìåíò Â ìîäåëèðóåò îáðàòíûé êàñêàä ýíåðãèè. Ñåòêà òàêæå 1024õ1024, íî
ñèëà äåéñòâóåò íà ìàëûõ ìàñøòàáàõ ( 256=
I
k ).  òðåòüåì ÷èñëåííîì ýêñïå-
ðèìåíòå (Ñ) äåëàåòñÿ ïîïûòêà îäíîâðåìåííî ïîëó÷èòü îáà èíåðöèîííûõ
èíòåðâàëà. Èñïîëüçîâàíà ñåòêà 1728õ1728 è âîçáóæäåíèå íà ïðîìåæóòî÷-
íûõ ìàñøòàáàõ ( 40=
I
k ). Íà ðèñóíêàõ 5.6-5.8 ïîêàçàíû ñïåêòðû ýíåðãèè äëÿ
âñåõ òðåõ ñëó÷àåâ.
8
Babiano A., Frick P., Dubrulle B. Scaling properties of numerical two-dimensional turbulence // Physical Re-
view E, 1995. Vol.52. N.4. P.3719-3729.
                                                                                                                55



÷àåì ÷ëåí âèäà D(k ) ~ nk 2 .  ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ èñêóññòâåííûì îáðà-
çîì ïîâûøàþòñòåïåíü âîëíîâîãî ÷èñëà è çàïèñûâàþò äèññèïàöèþ â âèäå

                                     D (k ) = - mk - n - nk m                                          (5.23)

ñ òèïè÷íûì çíà÷åíèåì ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè n = m = 8 . Äèññèïàòèâíûé ÷ëåí
âèäà (5.23) ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äåéñòâèå äèññèïàöèè êîíöåíòðèðóåòñÿ â
óçêèõ èíòåðâàëàõ âáëèçè ãðàíè÷íûõ çíà÷åíèé ðàññìàòðèâàåìûõ âîëíîâûõ
÷èñåë.
      ×èñëåííûå ðåø åíèÿ óðàâíåíèé (5.21)-(5.22) äëÿ áîëüø èõ ÷èñåë Ðåé-
íîëüäñà ïðèíåñëè ìíîãî íåîæèäàííûõ ðåçóëüòàòîâ. Áîëüø îé íåîæèäàííî-
ñòüþ ñòàë î÷åíü êðóòîé ñïåêòð â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýíñòðî-
ôèè. Âìåñòî çàêîíà (5.15) ñ íàêëîíîì «-3» ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû äàëè
çíà÷åíèÿ îò -3.5 äî -5. Í àïîìíèì, ÷òî â òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ïåðå-
ìåæàåìîñòü äàåò ïîïðàâêè ê çàêîíó «-5/3» ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ñîòûõ, à â
äâóìåðíîé ðàñõîæäåíèå ñîñòàâèëî åäèíèöû!
      Ðàññìîòðèì òðè ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòà, êîòîðûå áóäåì íàçûâàòü À,
 è Ñ, âçÿòûå èç ðàáîòû 8. Ýêñïåðèìåíò À ìîäåëèðóåò ïðÿìîé êàñêàä ýíñò-
ðîôèè. È ñïîëüçóåòñÿ ñåòêà 1024õ1024, ñëó÷àéíàÿ ñèëà äåéñòâóåò íà âîëíî-
âûõ ÷èñëàõ k I = 10 , äèññèïàòèâíûé ÷ëåí èñïîëüçóåòñÿ â ôîðìå (5.23). Ýêñïå-
ðèìåíò Â ìîäåëèðóåò îáðàòíûé êàñêàä ýíåðãèè. Ñåòêà òàêæå 1024õ1024, íî
ñèëà äåéñòâóåò íà ìàëûõ ìàñø òàáàõ ( k I = 256 ).  òðåòüåì ÷èñëåííîì ýêñïå-
ðèìåíòå (Ñ) äåëàåòñÿ ïîïûòêà îäíîâðåìåííî ïîëó÷èòü îáà èíåðöèîííûõ
èíòåðâàëà. È ñïîëüçîâàíà ñåòêà 1728õ1728 è âîçáóæäåíèå íà ïðîìåæóòî÷-
íûõ ìàñø òàáàõ ( k I = 40 ). Í à ðèñóíêàõ 5.6-5.8 ïîêàçàíû ñïåêòðû ýíåðãèè äëÿ
âñåõ òðåõ ñëó÷àåâ.




8
 Babiano A., Frick P., Dubrulle B. Scaling properties of numerical two-dimensional turbulence // Physical Re-
view E, 1995. Vol.52. N.4. P.3719-3729.

Страницы