Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

53
Ëèíåéíîå òðåíèå, â îòëè÷èå îò îáû÷íîé âÿçêîñòè, îäèíàêîâî ýôôåêòèâíî
íà âñåõ ìàñøòàáàõ (ôèçè÷åñêè ýòî òðåíèå â âÿçêîì ïîãðàíñëîå) è îñóùåñòâ-
ëÿåò îòâîä ýíåðãèè èç òå÷åíèÿ íà ýíåðãîñîäåðæàùèõ ìàñøòàáàõ
E
k . Ýòî
ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ýòîò ìàñøòàá ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò âðåìåíè. Ó÷èòû-
âàÿ, ÷òî êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî òðåíèÿ
m
èìååò ðàçìåðíîñòü îáðàòíîé ñå-
êóíäû, ëåãêî ïîëó÷èòü îöåíêó
e
m
me
3
~),(kk
EE
= . (5.20)
Âîçáóæäåíèå òå÷åíèÿ â îïûòàõ ïðîèçâîäèëîñü ñ ïîìîùüþ ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ñèë.  äíî êþâåòû áûëè âñòðîåíû 36 òî÷å÷íûõ ýëåêòðîäîâ, ê
êîòîðûì ïîäâîäèëîñü ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå (ïîëÿðíîñòü ÷åðåäîâàëàñü â
øàõìàòíîì ïîðÿäêå). Ðàñòåêàþùèåñÿ â ñëîå ýëåêòðè÷åñêèå òîêè âçàèìî-
äåéñòâîâàëè ñ âåðòèêàëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì è ïðèâîäèëè ê ôîðìèðîâà-
íèþ 36 ïëàíàðíûõ âèõðåé, çàêðó÷åííûõ òàêæå â øàõìàòíîì ïîðÿäêå.
Âàðüèðóÿ çíà÷åíèÿ ïðèëîæåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñèëû òîêà, ìîæíî
áûëî ìåíÿòü èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ è âåëè÷èíó ëèíåéíîãî òðåíèÿ.
 îïûòàõ èññëåäîâàëèñü òóðáóëåíòíûå ðåæèìû, â êîòîðûõ óäàëîñü
íàáëþäàòü ôîðìèðîâàíèå îáðàòíîãî êàñêàäà ýíåðãèè ñî ñïåêòðîì «-5/3» è
ïîêàçàòü ñïðàâåäëèâîñòü îöåíêè (5.20). Íà ðèñ.5.5 ïðèâåäåí ýêñïåðèìåí-
òàëüíûé ñïåêòð ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, ïîëó÷åííûé â ýòîé ðàáîòå, è îòìå÷åí
îæèäàåìûé íàêëîí ñïåêòðà. Î÷åâèäíî, ÷òî äèàïàçîí ìàñøòàáîâ, â êîòîðîì
ìîæíî îæèäàòü ôîðìèðîâàíèÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, äîñòàòî÷íî ìàë è
ðåçóëüòàò íîñèò ñêîðåå êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð, íî èìåííî ýòà ðàáîòà óáå-
äèòåëüíî äîêàçàëà âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ (è íàáëþäåíèÿ) îáðàòíîãî
êàñêàäà ýíåðãèè â êâàçèäâóìåðíûõ òóðáóëåíòíûõ ïîòîêàõ.
5.3. ×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ
Ìû óæå óïîìèíàëè î òîì, ÷òî îñíîâíûì îáúåêòîì ÷èñëåííûõ èññëå-
äîâàíèé îäíîðîäíîé òóðáóëåíòíîñòè ÿâëÿþòñÿ äâóìåðíûå òå÷åíèÿ. Ñïðà-
âåäëèâî è îáðàòíîå óòâåðæäåíèå: îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ïî äâóìåðíîé òóð-
áóëåíòíîñòè ïîëó÷åíû ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Ìû êðàòêî îñòàíîâèìñÿ íà
ìåòîäàõ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé è ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ðåçóëüòàòû.  ñëå-
äóþùåì ïàðàãðàôå ìû îòäåëüíî îáñóäèì ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ê äâó-
ìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ìîäåëè, îïèñàííîé â ïàðàãðàôå 4.5.3.
Ïðè ÷èñëåííûõ ðåøåíèÿõ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ, êàê
ïðàâèëî, â ïåðåìåííûõ ôóíêöèÿ òîêà - çàâèõðåííîñòü (âûâîä ýòèõ óðàâíå-
íèé ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â ïàðàãðàôå 1.5 ÷àñòè 1)
{
}
Df
t
++D=+ wnwyw , , (5.21)
y
w
D
=
, (5.22)
                                                                        53



Ëèíåéíîå òðåíèå, â îòëè÷èå îò îáû÷íîé âÿçêîñòè, îäèíàêîâî ýôôåêòèâíî
íà âñåõ ìàñø òàáàõ (ôèçè÷åñêè ýòî òðåíèå â âÿçêîì ïîãðàíñëîå) è îñóù åñòâ-
ëÿåò îòâîä ýíåðãèè èç òå÷åíèÿ íà ýíåðãîñîäåðæàù èõ ìàñø òàáàõ k E . Ýòî
ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ýòîò ìàñø òàá ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò âðåìåíè. Ó÷èòû-
âàÿ, ÷òî êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî òðåíèÿ m èìååò ðàçìåðíîñòü îáðàòíîé ñå-
êóíäû, ëåãêî ïîëó÷èòü îöåíêó
                                               m3
                        k E = k E ( e, m ) ~      .                 (5.20)
                                               e

     Âîçáóæäåíèå òå÷åíèÿ â îïûòàõ ïðîèçâîäèëîñü ñ ïîìîù üþ ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ñèë.  äíî êþâåòû áûëè âñòðîåíû 36 òî÷å÷íûõ ýëåêòðîäîâ, ê
êîòîðûì ïîäâîäèëîñü ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå (ïîëÿðíîñòü ÷åðåäîâàëàñü â
ø àõìàòíîì ïîðÿäêå). Ðàñòåêàþ ù èåñÿ â ñëîå ýëåêòðè÷åñêèå òîêè âçàèìî-
äåéñòâîâàëè ñ âåðòèêàëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì è ïðèâîäèëè ê ôîðìèðîâà-
íèþ 36 ïëàíàðíûõ âèõðåé, çàêðó÷åííûõ òàêæå â ø àõìàòíîì ïîðÿäêå.
Âàðüèðóÿ çíà÷åíèÿ ïðèëîæåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñèëû òîêà, ìîæíî
áûëî ìåíÿòü èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ è âåëè÷èíó ëèíåéíîãî òðåíèÿ.
     Â îïûòàõ èññëåäîâàëèñü òóðáóëåíòíûå ðåæèìû, â êîòîðûõ óäàëîñü
íàáëþ äàòü ôîðìèðîâàíèå îáðàòíîãî êàñêàäà ýíåðãèè ñî ñïåêòðîì «-5/3» è
ïîêàçàòü ñïðàâåäëèâîñòü îöåíêè (5.20). Í à ðèñ.5.5 ïðèâåäåí ýêñïåðèìåí-
òàëüíûé ñïåêòð ïóëüñàöèé ñêîðîñòè, ïîëó÷åííûé â ýòîé ðàáîòå, è îòìå÷åí
îæèäàåìûé íàêëîí ñïåêòðà. Î÷åâèäíî, ÷òî äèàïàçîí ìàñø òàáîâ, â êîòîðîì
ìîæíî îæèäàòü ôîðìèðîâàíèÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, äîñòàòî÷íî ìàë è
ðåçóëüòàò íîñèò ñêîðåå êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð, íî èìåííî ýòà ðàáîòà óáå-
äèòåëüíî äîêàçàëà âîçìîæíîñòü ñóù åñòâîâàíèÿ (è íàáëþ äåíèÿ) îáðàòíîãî
êàñêàäà ýíåðãèè â êâàçèäâóìåðíûõ òóðáóëåíòíûõ ïîòîêàõ.



5.3. ×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ
     Ì û óæå óïîìèíàëè î òîì, ÷òî îñíîâíûì îáúåêòîì ÷èñëåííûõ èññëå-
äîâàíèé îäíîðîäíîé òóðáóëåíòíîñòè ÿâëÿþòñÿ äâóìåðíûå òå÷åíèÿ. Ñïðà-
âåäëèâî è îáðàòíîå óòâåðæäåíèå: îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ïî äâóìåðíîé òóð-
áóëåíòíîñòè ïîëó÷åíû ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Ì û êðàòêî îñòàíîâèìñÿ íà
ìåòîäàõ ðåø åíèÿ óðàâíåíèé è ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ðåçóëüòàòû.  ñëå-
äóþ ù åì ïàðàãðàôå ìû îòäåëüíî îáñóäèì ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ê äâó-
ìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ìîäåëè, îïèñàííîé â ïàðàãðàôå4.5.3.
     Ï ðè ÷èñëåííûõ ðåø åíèÿõ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ðàññìàòðèâàþ òñÿ, êàê
ïðàâèëî, â ïåðåìåííûõ ôóíêöèÿ òîêà - çàâèõðåííîñòü (âûâîä ýòèõ óðàâíå-
íèé ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â ïàðàãðàôå1.5 ÷àñòè 1)

                        ¶t w + {y , w }= nDw + f + D ,              (5.21)
                        w = Dy ,                                    (5.22)

Страницы