Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 54 стр.

54




ãäå y - ôóíêöèÿ òîêà, w -çàâèõðåííîñòü. Óðàâíåíèÿ äîïîëíåíû äâóìÿ ÷ëå-
íàìè: f - ýòî ôóíêöèÿ, îïèñûâàþ ù àÿ ñèëû, âîçáóæäàþ ù èå òå÷åíèå, D -
ôóíêöèÿ, îïèñûâàþ ù àÿ äîïîëíèòåëüíóþ äèññèïàöèþ ýíåðãèè. Ââåäåíèå
âíåø íèõ ñèë íåîáõîäèìî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñòàöèîíàðíîé òóðáóëåíòíîñòè.
Äîïîëíèòåëüíàÿ äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ òàêæå íåèçáåæíà äëÿ ïîëó÷åíèÿ
ñòàöèîíàðíîé êàðòèíû, òàê êàê â äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ïðîèñõîäèò
íàêîïëåíèå ýíåðãèè íà êðóïíûõ ìàñø òàáàõ, è òðåáóåòñÿ îáåñïå÷èòü åå îò-
âîä èìåííî èçáîëüø èõ ìàñø òàáîâ.
          Ðåø åíèå ïðîâîäèòñÿ ïðàêòè÷åñêè âñåãäà äëÿ êâàäðàòíîé îáëàñòè ñ
ïåðèîäè÷åñêèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè.  êà÷åñòâå ìåòîäîâ ðåø åíèÿ â
ðàííèõ ðàáîòàõ èñïîëüçîâàëè ëèáî ñåòî÷íûå, ëèáî ñïåêòðàëüíûå ìåòîäû,
íî ïîñëå ïîÿâëåíèÿ àëãîðèòìîâ áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ô óðüå (ÁÏ Ô )
ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ âû÷èñëåíèÿõ èñïîëüçóþ ò ñïåêòðàëüíî-ñåòî÷íûé ìåòîä
Îðñçàãà. Ñóòü ìåòîäà ñîñòîèò â ñëåäóþ ù åì: 1) íà êàæäîì ø àãå ïî âðåìåíè
ñíà÷àëà ðåø àåòñÿ óðàâíåíèå (5.21) ìåòîäîì ñåòîê è ïîëó÷àþ ò ïîëå çàâèõ-
ðåííîñòè, 2) èñïîëüçóÿ ÁÏ Ô , ïîëó÷àþ ò ôóðüå-ðàçëîæåíèå ïîëÿ çàâèõðåí-
íîñòè, 3) â ïðîñòðàíñòâå Ô óðüå ðåø àþ ò óðàâíåíèå (5.22) (ìû óæå ãîâîðèëè
î òîì, ÷òî ðåø åíèå óðàâíåíèÿ Ï óàññîíà â ïðîñòðàíñòâå Ô óðüå òðèâèàëüíî,
òàê êàê ñâîäèòñÿ ê äåëåíèþ àìïëèòóäû êàæäîé ãàðìîíèêè íà êâàäðàò âîë-
íîâîãî ÷èñëà), 4) âíîâü èñïîëüçóþò ÁÏ Ô äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîëÿ ôóíêöèè òîêà
â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå. Ì åòîä èñïîëüçóåò ëó÷ø èå ñâîéñòâà è ñåòî÷-
íûõ, è ñïåêòðàëüíûõ ìåòîäîâ è äàåò çíà÷èòåëüíûé âûèãðûø â ñêîðîñòè
âû÷èñëåíèé.
          Âñå ÷èñëåííûåýêñïåðèìåíòû ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû. Ï åðâàÿ
ãðóïïà - ýòî ýêñïåðèìåíòû ïî ñâîáîäíîìó âûðîæäåíèþ òóðáóëåíòíîñòè,
âòîðàÿ - ïî ñòàöèîíàðíî âîçáóæäàåìîé òóðáóëåíòíîñòè. Ñâîáîäíîå âûðî-
æäåíèå ïîäðàçóìåâàåò îòñóòñòâèå âíåø íèõ ñèë.  ýòîì ñëó÷àå â (5.20)
 f = D = 0 è ðåø åíèå çàâèñèò òîëüêî îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
          Ñ òî÷êè çðåíèÿ äèíàìèêè èíåðöèîííûõ èíòåðâàëîâ (5.14) è (5.15) áî-
ëåå èíòåðåñíû ýêñïåðèìåíòû ïî ìîäåëèðîâàíèþ ñòàöèîíàðíîé òóðáóëåíò-
íîñòè. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñòàöèîíàðíûõ ðåæèìîâ íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü ïîä-
âîä ýíåðãèè.  äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè èíòåðåñíû äèíàìè÷åñêèå ïðî-
öåññû ïî îáå ñòîðîíû îò ìàñø òàáîâ âîçáóæäåíèÿ, ïîýòîìó ñèëà f çàïèñû-
âàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå Ô óðüå òàêèì îáðàçîì, ÷òî îíà ïîääåðæèâàåò íà çà-
äàííîì
  r
             óðîâíå ýíåðãèþ ãàðìîíèê ñ çàäàííûì ìîäóëåì âîëíîâîãî ÷èñëà
| k |= k I .
          Îñîáîãî ðàçãîâîðà çàñëóæèâàåò äèññèïàòèâíûé ÷ëåí D . Âî-ïåðâûõ,
îí äîëæåí îáåñïå÷èòü îòâîä ýíåðãèè èç òå÷åíèÿ íà áîëüø èõ ìàñø òàáàõ
(ìàëûõ âîëíîâûõ ÷èñëàõ). Âî-âòîðûõ, äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëåå âûðàæåííîãî
èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðîôèè ÷àñòî ìîäèôèöèðóþò è õà-
ðàêòåð òðåíèÿ â ìàëûõ ìàñø òàáàõ (áîëüø èõ âîëíîâûõ ÷èñëàõ). Ï ðè íàïè-
ñàíèè îáû÷íîãî äèññèïàòèâíîãî ñëàãàåìîãî â ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè ïîëó-