Элементы математической логики. Фролов И.С. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Импликация. A ⇒ B : «если A, то B», «из A следует B», «A
влечет B». Импликация A ⇒ B истинна, когда A и B истинны, и ложна,
когда A истинно, а B ложно. Но нет оснований считать импликацию
ложной, если A ложно.
Например, пусть о целом числе x мы делаем высказывание: «Если x — полный
квадрат, то x неотрицательно». Это истинное составное высказывание — имплика-
ция. Однако и при x = −1, и при x = 5 его первая часть «x — полный квадрат»
ложна.
Поэтому высказывание A ⇒ B считается истинным, и когда A
ложно, независимо от логического значения B.
Эквиваленция. A ⇔ B : «A тогда и только тогда, когда B».
Иными словами, высказывание A ⇔ B истинно, если истинностные
значения A и B совпадают.
Таблицы истинности для четырех бинарных
1
логических связок
можно объединить в одну:
A B A ∧ B A ∨ B A ⇒ B A ⇔ B
0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1
Каждая строка в таблице истинности соответствует определенной
интерпретации.
2. Логические формулы
Объекты, конструируемые из атомов с помощью логических свя-
зок, называются формулами логики высказываний. Определим более
точно понятие логической формулы.
Определение. Формулами называются выражения, сконструи-
рованные из атомов A, B, C, . . . и связок ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔ по следующим
правилам:
(1) атом есть формула;
(2) если G и H — формулы, то (¬G), (G ∧H), (G ∨H), (G ⇒ H),
(G ⇔ H) — формулы.
Часть формулы, которая сама является формулой, называется
подформулой данной формулы.
Пример 1. Формула F
1
= ((A ∧ (¬B)) ∨ C) имеет подформулы:
A, B, C, (¬B), (A ∧(¬B)); сама формула F
1
также считается своей под-
формулой.
1
т.е. двуместных.
8

Страницы