Моделирование систем. Фролов С.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Химический реактор с
мешалкой и змеевиком
1
µ
,
2
µ
,
3
µ
Р
вх
,
Р
т
вх
,
Р
а
,
C
А
вх
,
C
В
вх
,
t
вх
,
t
т
вх
t
,
t
т
,
С
А
,
С
В
,
С
С
,
Р
,
G
вх
,
G
вых
,
V
возмущающие воздействия
регулирующие
воздействия
выходные
переменные
Рис. 9. Химический реактор с мешалкой и змеевиком как объект управления
5.3. Математическое описание статики и
динамики объекта управления
Поскольку статику можно рассматривать как частный случай динамики, то запишем уравнения динамических режимов
исследуемого объекта. Составим соответствующие уравнения для каждой из выходных переменных [9].
При построении математической модели примем следующие допущения:
1.
Емкость с реакционной массой и змеевик рассматриваем как объект идеального смешения;
2.
Теплофизические характеристики реакционной массы и теплоносителя постоянны;
3.
Теплопотери в окружающую среду отсутствуют.
Общий материальный баланс объекта по реакционной массе в динамическом режиме отражается уравнением:
выхвх
GG
d
dV
−=
τ
, (1)
где V – объем реакционной массы в аппарате, м
3
;
вх
G – расход реакционной массы на входе в аппарат, м
3
/c;
вых
G – расход
реакционной массы на выходе из аппарата, м
3
/c.
Для переменной V , стоящей в (1) под знаком производной, требуется задать начальное условие:
0
)0( VV = , (2)
где )0(V – значение объема реакционной массы V в емкости в момент времени τ = 0, м
3
.
Уровень реакционной массы можно выразить из соотношения:
змсеч
VhSV −
=
, (3)
где V
зм
– объем змеевика, м
3
; V
зм
= Sd / 4; S
сеч
– площадь поперечного сечения аппарата, м
2
; S
сеч
= πD
2
/ 4.
Тогда уровень реакционной массы будет определяться по формуле:
2
π
4
D
SdV
h
+
= . (4)
Поскольку давление на дне емкости Р является суммой атмосферного давления Р
а
и давления столба реакционной мас-
сы высотой h, то получим:
ghPP ρ
а
+
=
, (5)
где ρ – плотность жидкости, кг/м
3
; g – ускорение свободного падения, м/с
2
.
Будем считать, что расход жидкости через клапан при фиксированном коэффициенте K
v
, характеризующем максималь-
ную пропускную способность клапана, пропорционален квадратному корню от перепада давлений на этом клапане и обрат-
но пропорционален плотности жидкости. Тогда выходные переменные G
вх
и G
вых
определяются следующим образом:
ρ
−
µ
=
PP
K
G
вх
v11
вх
3600
01,0
; (6)
ρ
−µ
=
аv22
вых
3600
01,0 PPK
G
, (7)
где
1
µ и
2
µ – степень открытия клапанов на входе и на выходе реакционной массы соответственно.
Уравнения покомпонентного материального баланса имеют вид:
(
)
rVСGСG
d
VCd
−−=
τ
А
выхвх
А
вх
А
; (8)
(
)
rVСGСG
d
VCd
−−=
τ
В
выхвх
В
вх
В
; (9)
(
)
rVСG
d
VCd
+−=
τ
С
вых
С
, (10)

Страницы