ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
него делится хотя бы один из сомножителей».
89. Переведите следующие формулы на русский язык:
a) ∃z(2z = x);
b) ¬∃z(3z = x);
c) ∃y(y · y = x);
d) ∃y∃z(y · y = z) ∧ (z · y = x);
e) ∀x∀y(∃u(y · u = x) ∧ ∃v(x · v = y) ⇒ (x = y)).
90. Пользуясь обозначениями предикатов d(x, y), P (x), введенны-
ми в предыдущих задачах, а также E(x) ⇔ «x — четное число», O(x) ⇔
«x — нечетное число», переведите на русский язык:
a) ∀x(d(x, 2) ⇒ E(x)); b) ∃x(E(x) ∧ d(6, x));
c) ∀x(E(x) ⇒ ∀y(d(y, x) ⇒ E(y)));
d) ∀x(P (x) ⇒ ∃y(E(y) ∧ d(y, x)));
e) ∀x(O(x) ⇒ ∀y(P (y) ⇒ ¬d(y, x))) .
91. Запишите определения следующих предикатов в виде формул,
принимая в качестве предметной области множество точек и прямых в
одной плоскости и используя предикатные символы =, T(x) ⇔ «x есть
точка», Π(x) ⇔ «x есть прямая», i(x, y) ⇔ «x — точка, лежащая на
прямой y» :
a) Пер(x, y) ⇔ «x и y — пересекающиеся прямые»;
b) Пар(x, y) ⇔ «x и y — параллельные прямые»;
c) ∆(x, y, z) ⇔ «x, y, z — вершины некоторого треугольника», т.е.
«x, y, z не лежат на одной прямой».
92. Запишите следующие утверждения в виде формул (при усло-
виях предыдущей задачи):
a) «x есть точка пересечения прямых y и z»;
b) «прямые x, y, z не проходят через одну точку»;
c) «через любые две различные точки проходит одна прямая и при-
том только одна»;
d) «две различные прямые не могут иметь больше одной общей точ-
ки»;
e) «через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести пря-
мую, параллельную данной»;
f) «через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести не
более одной прямой, параллельной данной».
93. Переведите следующие формулы на русский язык (при усло-
виях задачи 91):
a) ∃x∃y∃z¬∃t(i(x, t) ∧ i(y, t) ∧ i(z, t));
b) ∀x∀y∀z(Π(x) ∧ Π(y) ∧ Π(z) ∧ ¬(x = z) ∧ ¬∃u(i(u, x) ∧ i(u, y))∧
¬∃v(i(v, y) ∧ i(v, z)) ⇒ ¬∃w(i(w, x) ∧ i(w, z))).
94. Запишите следующие предложения в виде формул:
a) «существует ровно один x, такой, что Q(x)»;
17
