Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

a) A ∧ B ` B;
b) (A ∧ B) ∧ C ` A ∧ (B ∧ C);
c) A ` (A ∨ B) ∧ A;
d) A ∧ B ` A ∨ C;
e) ` A ⇒ A;
f) ` A ⇒ B ∨ A;
g) ` A ⇒ (B ⇒ A);
h) A ∧ B, A ⇒ (B ⇒ C) ` C.
77. Постройте дерево доказательства секвенций, пользуясь пра-
вилами для ¬, ¤ :
a) A ∧ B, ¬A ` ¤;
b) A ` ¬A ⇒ B;
c) ¬A ⇒ ¬B ` B ⇒ A;
d) A, ¬B ` ¬(A ⇒ B);
e) ` ¬(A ∧ ¬A);
f) ` (A ∧ ¬A) ⇒ B.
78. Постройте дерево доказательства секвенций, используя пра-
вило разбора случаев ( ∨-уд. ) :
a) A ∨ B ` B ∨ A;
b) A ∨ (B ∧ A) ` A;
c) A ∨ B ` ¬A ⇒ B;
d) A ⇒ B ` A ∨ C ⇒ B ∨ C;
e) ` A ∨ ¬A;
f) A ∨ (B ∧ C) ` (A ∨ B) ∧ (A ∨ C).
79. Выведите секвенции:
a) ` A ⇒ (A ∧ B ⇔ B); b) ` ¬A ⇒ (A ∨ B ⇔ B);
c) ` (A ∧ B ⇒ C) ⇔ (A ⇒ (B ⇒ C));
d) A ⇒ B ∧ C, ¬D ⇒ ¬C ` A ⇒ B ∧ D.
80. Покажите, что :
a) ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B; b) ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B;
c) A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C).
IX. Логика предикатов
Истинность в логике предикатов
81. Определите, какие из следующих предложений истинные, а
какие ложные, считая предметной областью множество действитель-
ных чисел R :
a) ∀x∃y(x + y = 9);
b) ∃x∀y(x + y = 9);
c) ∃x∃y(x + y = 9);
d) ∀x∀y(x + y = 9);
e) ∀x(((x > 1) ∨ (x < 2)) ⇔ (x = x));
f) ∀x((x
2
> x) ⇔ ((x > 1) ∨ (x < 0)));
g) ∀a((∃x(ax = 1)) ⇔ (a 6= 0));
h) ∀a∃b∀x(x
2
+ ax + b > 0);
i) ∀b∃a∀x(x
2
+ ax + b > 0);
j) ∃b∀a∃x(x
2
+ ax + b = 0);
k) ∃a∀b∃x(x
2
+ ax + b = 0).
82. Из следующих предикатов с помощью кванторов постройте
всевозможные предложения (как первые четыре предложения преды-
дущей задачи) и определите их истинностные значения, считая пред-
метной областью множество R :
a) x
2
+ y
2
= 16;
b) x < y;
c) (x
2
+ 1 = 0) ⇒ (x = 1);
d) x
2
= 25.
15

Страницы