Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

a) (A ⇒ (B ⇒ C)), A, (B ⇒ C), B, C;
b) ((A ⇒ B) ⇒ ((A ⇒ ¬B) ⇒ ¬A)), (A ⇒ B), ((A ⇒ ¬B) ⇒ ¬A),
(¬B ⇒ (A ⇒ ¬B)), ¬B, (A ⇒ ¬B), ¬A.
70. Постройте вывод в ИВ :
a) A, A ⇒ B ` B ;
b) A ` A ∨ B ;
c) A, B ` B ∧ A ;
d) A ∧ B ` B ∧ A ;
e) A ∧ B ` B ∨ C ;
f) A ∨ B ` B ∨ A ;
g) A ⇒ C, B ⇒ C ` A ∨ B ⇒ C ;
h) A ∧ B ` C ⇒ A ;
i) A, A ⇒ C ` B ⇒ C ;
j) B, A ⇒ (B ⇒ C) ` A ⇒ C ;
k) A ∧ B, A ⇒ (B ⇒ C) ` C ;
l) A ⇒ B, ¬B ` ¬A ;
m) ¬A ⇒ ¬B, B ` A ;
n) A ` ¬¬A ;
o) ¬A ∨ B ` A ⇒ B .
71. Постройте доказательство в ИВ (используя теорему ` A ⇒ A,
но не используя теорему дедукции:
a) ` A ⇒ A ∧ A ;
b) ` A ∨ A ⇒ A ;
c) ` A ∨ (A ∨ B) ⇒ (A ∨ B) ;
d) ` A ∧ B ⇒ A ∨ C .
72. Постройте доказательство, используя аксиомы для ⇔ :
a) ` A ⇔ A;
b) ` A ∧ A ⇔ A;
c) ` A ∨ (A ∧ B) ⇔ A;
d) ` A ∧ (A ∨ B) ⇔ A.
73. Выведите с помощью теоремы дедукции:
a) A ⇒ (B ⇒ C) ` (A ∧ B) ⇒ C ;
b) A ⇒ (B ⇒ C) ` B ⇒ (A ⇒ C) ;
c) (A ⇒ B) ⇒ C ` A ⇒ (B ⇒ C) ;
d) A ` (C ⇒ B) ⇒ (C ⇒ A) ;
e) A ⇒ B, B ⇒ C ` A ⇒ C ;
f) A ` ¬A ⇒ B ;
g) A ⇒ ¬B ` B ⇒ ¬A ;
h) ¬A ⇒ B ` ¬B ⇒ A ;
i) A ⇒ B ` (A ∨ C) ⇒ (B ∨ C) .
74. Выведите, используя свойства выводимости :
a) ` A ∨ ¬A ;
b) ` ¬(A ∧ ¬A) ;
c) A ` ¬(A ⇒ ¬A) ;
d) ` (A ⇒ B) ∨ (B ⇒ A) ;
e) ` (A ⇒ B) ∨ (A ⇒ ¬B) ;
f) ` ((A ⇒ B) ⇒ B) ⇒ B ;
g) A ∧ B ⇒ C, ¬D ⇒ ¬(E ⇒ F ), C ⇒ (E ⇒ F ) ` A ⇒ (B ⇒ D) ;
h) A ⇒ B, C ⇒ ¬B, (D ⇒ ¬A) ⇒ C ` ¬E ∨ A ⇒ (E ⇒ D) .
75. Покажите, что :
a) (A ∧ B) ∧ C ≡ A ∧ (B ∧ C) ;
b) (A ∨ B) ∨ C ≡ A ∨ (B ∨ C) ;
c) (A ⇒ B) ≡ (¬A ∨ B) ;
d) ¬(A ∨ B) ≡ (¬A ∧ ¬B) .
VIII. Исчисление секвенций
76. Постройте дерево доказательства секвенций, пользуясь пра-
вилами для ∧, ∨-вв., ⇒ :
14

Страницы