Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

график дежурств на четыре дня (каждый дежурит ровно по одному
разу и каждый день дежурит только один), учитывая, что: (1) C и D
не могут дежурить в первый день; (2) если C дежурит во второй день
или D — в третий, то E будет дежурить в четвертый; (3) если A не
будет дежурить в третий день, то E обязан дежурить во второй; (4)
если A или D будут дежурить во второй день, то C будет дежурить
в четвертый; (5) если D не будет дежурить в четвертый день, то A
придется дежурить в первый, а C — в третий день.
VI. Логические функции
55. Постройте таблицы значений для следующих логических
функций:
a) (x ⇒ y) ⊕ (y ⇒ z) ⊕ (z ⇒ x);
b) (x ⊕ y) ∨ (y ⊕ z) ∨ (z ⊕ x);
c) (x ⇒ y) ⇔ (xy ⊕ z);
d) ¬(xy ∨ xz) ↓ (x ⇔ y);
e) (((x | y) ↓ z) | y) ↓ z;
f) (x ∨ y ⇒ x)((x | y) ⇔ z);
g) x y ∨ t z;
h) (x ⇒ (y ↓ z)) ⊕ (u | v).
56. Покажите, что:
a) x ⊕ y = x ⊕ y;
b) x ∨ y = xy ⊕ x ⊕ y;
c) (x | y) ⊕ z = x(y ⇔ z) ∨ (x ↓ z);
d) ((x ⊕ y) ⇒ (x ∨ y))((x ⇒ y) ⇒ (x ⊕ y)) = x | y.
57. Покажите, что:
a) xy = ¬(x ∨ y);
b) x ⇒ y = x ∨ y;
c) x ⇔ y = (x ∨ y)(x ∨ y);
d) x ⊕ y = ¬(x ∨ y) ∨ ¬(x ∨ y);
e) x ↓ y = ¬(x ∨ y);
f) x | y = x ∨ y.
58. Покажите, что:
a) x = x | x;
b) xy = (x | y) | (x | y);
c) x ∨ y = (x | x) | (y | y);
d) x ⇒ y = x | (y | y);
e) x ⇔ y = [(x | (y | y)) | (y | (x | x))] | [(x | (y | y)) | (y | (x | x))].
59. Для функции голосования g(x, y, z) докажите:
a) g(x, y, z) = xy ∨ yz ∨ zx;
b) g(xy, yz, zx) = xyz;
c) g(x, x, y) = x;
d) g(x, x, y) = y;
e) g — самодвойственная функция;
f) x ⊕ y ⊕ z = g(g(x, y, z), g(x, y, z), g(x, y, z));
g) g(x, y, z) = g(¬g(x, y, z), y, z).
60. Выразите с помощью суперпозиций:
a) ∧, ⇒ и ⇔ через ∨ и ¬;
b) ∨, ⇒ и ⇔ через ∧ и ¬;
c) ¬, ∧, ∨ и ⇒ через |;
d) ¬, ∧, ∨ и ⇒ через ↓;
e) ∧ и ∨ через ⇒ и ¬;
f) ¬ и ∨ через ⇒ и 0;
g) ¬ и ⇔ через ⊕ и 1;
h) ∨ через ⇒.
12

Страницы