Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

83. Пусть P (x), Q(x) — предикаты, определенные на множестве
U. Обозначим M
P
множество истинности предиката. Докажите:
a) M
P ∨Q
= M
P
∪ M
Q
;
b) M
P ∧Q
= M
P
∩ M
Q
;
c) M
¬P
= U r M
P
;
d) M
P ⇒Q
= U ∼ M
P
⊂ M
Q
;
e) M
P ⇔Q
= U ∼ M
P
= M
Q
.
84. В условиях предыдущей задачи выразите через M
P
и M
Q
мно-
жества истинности указанных предикатов:
a) P (x) ⇒ Q(x);
b) P (x) ⇔ Q(x);
c) P (x) ⊕ Q(x);
d) P (x) | Q(x);
e) P (x) ∧ Q(y);
f) P (x) ∨ Q(y).
85. Определите и изобразите на R множества истинности следу-
ющих одноместных предикатов:
a) |x + 4| < 3;
b) cos(x) > 1;
c) x
2
+ 9 > 0;
d) (x
2
> 9) ⇔ (x > 3);
e) (x > 1) ∧ (x < 1);
f) (x > 1) ∨ (x < 1);
g) (x > 1) ⇒ (x < 1);
h) (x > 1) ⇔ (x < 1).
86. Определите и изобразите на действительной плоскости мно-
жества истинности следующих двуместных предикатов:
a) (x > 0) ∧ (y 6 0);
b) (x > 0) ∨ (y 6 0);
c) (x > 0) ⇒ (y 6 0);
d) (x > 0) ⇔ (y 6 0);
e) (|x| = |y|) ∨ (xy > 0);
f) (|x| > 2) ⇒ (|x| < 3);
g) (x
2
> 0) ⇒ (x
2
− 2x − 3 > 0);
h) (x
2
+ y
2
> 1) ⇒ (xy < 0).
Запись предложений естественного языка
87. Запишите определения следующих предикатов в виде формул,
принимая в качестве предметной области множество натуральных чи-
сел и используя предикатный символ =, функциональные символы +
и · :
a) d(x, y) ⇔ «x делится на y»;
b) D
0
(x, y, z) ⇔ «z является общим делителем x и y»;
c) D(x, y, z) ⇔ «z является наибольшим общим делителем x и y»;
d) P (x) ⇔ «x — простое число».
88. Запишите следующие утверждения в виде формул (при усло-
виях предыдущей задачи):
a) «если числа x и y делятся на z, то их сумма тоже делится на z»;
b) «если x делится на y и y делится на z, то x делится на z»;
c) «сумма двух чисел, имеющих разную четность, нечетна»;
d) «x < y»;
e) «остаток от деления x на 5 равен 2»;
f) «если произведение двух чисел делится на простое число, то на
16

Страницы