Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

101
Многочленом относительно
x
над полем
называется выражение
0 1
...
n
n
,
где
, 0,
i
i n
– принадлежат полю
.
Степенью
deg
f
многочлена
f x
называется наибольшее число
i
та-
кое, что
0
i
. Многочлен нулевой степени называется константой. Если
deg
f n
, то
n
– старший коэффициент. Многочлен, у которого
1
n
назы-
вается нормированным.
Множество всех многочленов над полем
с определенными в поле опера-
циями сложения и умножения составляют кольцо
x
.
Для любых многочленов
a x
и
b x
из кольца
x
имеем и притом
единственным образом
a x b x q x r x
,
deg ( ) deg ( )
r x q x
. (12.1)
Если
0
r x
, то
b x
является делителем
a x
, а сам
a x
является много-
членом, кратным
b x
. Если единственными делителями
a x
являются
или
a x
, где
– некоторый элемент из
, то
a x
называется неприводи-
мым многочленом над полем
.
Любой многочлен
f x Const
может быть представлен в виде
1 2
1 2
... , 0
r
l l l
r i
f x p x p x p x l
,
где
, 1,
i
p x i r
– неприводимые нормированные многочлены, а
i
l
i
p x
i=1,r – простые делители многочлена
f x
.
Любой многочлен
f x
над полем
p

, где
p
– простое число, не де-
лящийся на
x
, является делителем многочлена
1
i
x
для некоторого целого
i
.
Наименьшее положительное число i=T называется показателем, которому при-
надлежит многочлен
f x
. Если многочлен
n
-й степени принадлежит показа-
телю
T
, то число
1
n
p
делится на
T
. Для любого
n
и любого простого
p
су-
ществует, по крайней мере, один неприводимый многочлен
n
-й степени, при-

Страницы