Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

102
надлежащий показателю
1
n
p
, который называется многочленом, принадле-
жащим максимальному показателю.
Простыми делителями многочлена
k
p
x x
являются неприводимые много-
члены над полем
p

, на степени которых делится
k
. Многочлен
1
k
x
де-
лится на многочлен
1
h
x
тогда и только тогда, когда
k
делится на
h
.
12.2 Понятие и общая схема построения циклического кода
Циклическим называется код, каждая комбинация которого может быть
получена путем циклического сдвига комбинации, принадлежащей этому же
коду. Если сдвиг осуществляется справа налево, крайний левый символ перено-
сится в конец кодовой комбинации (таблица 12.1).
Описание циклических кодов удобно проводить с помощью многочленов.
Для этого вводят фиктивную переменную
x
, степени которой соответствуют
номерам разрядов, начиная с 0. В качестве коэффици-
ентов многочленов берут цифры 0 и 1, т.е. вводятся в
рассмотрение многочлены над полем
2

. Напри-
мер, первая строка из примера (таблица. 12.1) описыва-
ется многочленом
5 4 3 2 1 0 3
0 0 1 0 1 1 1
x x x x x x x x
.
Многочлен для каждой следующей строки образуется из предыдущего путем
умножения на
x
. При этом, если крайний левый символ отличается от нуля для
реализации операции переноса единицы в конец комбинации из результата не-
обходимо вычесть (сложить по модулю 2) многочлен
1
n
x
.
Все комбинации циклического кода могут быть построены на кольце мно-
гочленов путем задания на множестве
n
-разрядных кодовых комбинаций двух
операций – сложения и умножения. Операция сложения многочленов в данном
случае реализуется как сложение соответствующих коэффициентов по моду-
лю 2.
Таблица 12.1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0
1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1

Страницы