Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ:

СГАУ | Самара

Составители:

Фурсов В.А.

Рубрика:

Электроника. Радиотехника

104

ная кодовая комбинация. Установим, каким требованиям при этом должен

удовлетворять образующий многочлен идеала –





g x

По определению идеала все его многочлены









1 2

, ,...

g x g x должны де-

литься без остатка на





g x

. На множестве многочленов идеала выделим под-

множество так называемых базовых полиномов













1 2

, ,...,

g x g x g x

, сумми-

рованием которых во всех возможных комбинациях могут быть построены все

многочлены идеала.

В соответствии с описанной выше схемой циклического сдвига базовые

полиномы могут быть образованы последовательным умножением на

с по-

следующим приведением по модулю











   

 

   

 

2 1

1 ,

... ... ...,

1 ,

k k

g x g x

g x g x x c x





  

(12.2)

где



, если степень





g x x

превышает





, если степень





g x x

не

превышает



Для того чтобы все многочлены, соответствующие комбинациям цикличе-

ского кода, делились без остатка на





g x

, достаточно чтобы на него делились

без остатка указанные выше базовые полиномы. Из (12.2) следует, что для это-

го должен делиться без остатка на





g x

многочлен



. Таким образом, что-

бы порождающий идеал многочлен





g x

являлся образующим элементом цик-

лического кода, он должен быть делителем многочлена



Если





g x

удовлетворяет этому требованию, то кольцо многочленов мож-

но разложить на классы вычетов по идеалу. Для наглядности схема разложения

представлена в таблице 12.2. Первой строкой в этой таблице является сам идеал

вместе с нулевым многочленом. В качестве образующих элементов классов бе-

рутся (соответствующие векторам ошибок) многочлены





r x

, не принадлежа-

Заказать работу

Вы здесь

Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Фурсов В.А.

Электроника. Радиотехника

Страницы