Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

105
щие идеалу, а классы вычетов по идеалу образуются путем сложения элементов
идеала с образующими многочленами.
Таблица 12.2
0
g x
xg x
1
x g x
…
f x g x
1
r x
1
g x r x
1
xg x r x
1
1
x g x r x
…
1
f x g x r x
2
r x
2
g x r x
2
xg x r x
2
1
x g x r x
…
2
f x g x r x
… …
z
r x
z
g x r x
z
xg x r x
1
z
x g x r x
…
z
f x g x r x
Если реализована указанная схема образования классов вычетов, а много-
член
g x
степени
m n k
является делителем двучлена
1
n
x
, то каждый
элемент кольца либо делится на
g x
без остатка (тогда он элемент идеала),
либо появляется остаток от деления
r x
– это многочлен степени не выше
1
m
. Элементы кольца, дающие один и тот же остаток
r x
, относят к одному
классу вычетов.
Корректирующая способность кода тем
выше, чем больше классов вычетов, т.е. ос-
татков
r x
. Наибольшее число остатков
2 1
m
дает неприводимый многочлен. В каче-
стве примера в таблице 12.3 приведены не-
приводимые многочлены до третьей степени
включительно. Таблицы, включающие боль-
шое число неприводимых многочленов, можно найти, например, в [2], [3].
12.4 Выбор образующих многочленов для обнаружения
и исправления одиночных ошибок
Обнаружение одиночных ошибок. В данном случае искаженная кодовая
комбинация может быть представлена в виде
i
q x a x x
, где
Таблица 12.3
M Код
g x
Обозна-
чение
1 11
1
x
1
P x
2 111
2
1
x x
2
P x
3 1011
3
1
x x
3
1
P x
3 1101
3 2
1
x x
3
2
P x

Страницы