Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

124
где
i
– двоичные коэффициенты многочлена обратной связи АЛПМ (14.13)
(генераторного многочлена). Таким образом, с использованием АЛПМ может
быть построен систематический циклический код.
14.7 Образующая матрица АЛПМ
Если
x
– многочлен обратной связи (генераторный многочлен), удов-
летворяющий (14.13), то образующий многочлен степени
m n k
определяет-
ся как
1 0
1
...
n
m
m
x
g x g x g x g
x
.
Тогда, в соответствии с описанным в разделе 13.6 первым способом, может
быть построена образующая матрица (13.12) соответствующего циклического
кода:
1 0
1 0
,
1 0
0 0
0 0
0 0
m m
m m
n k
m m
g g g
g g g
g g g
M
.
Разделим образующую матрицу
,
n k
M
на два блока
1 2
M M M
так, что-
бы
1
M
была квадратной. В силу неприводимости многочлена
g x
ее диаго-
нальные элементы отличны от нуля, следовательно, матрица
1
M
является не-
вырожденной.
Последовательность информационных символов
k
A
можно представить
как линейную комбинацию строк матрицы
1
M
:
1
T
k
A v M
, откуда
1
1
T
k
v A M
. (14.15)
С другой стороны, избыточный код является той же линейной комбинацией
строк матрицы
M
:
1 2
T T
n
A v M v M M
.
Подставляя в это равенство
T
v
из (14.15) имеем

Страницы