Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

135
где
k
t
– заданные ортогональные или ортонормированные базисные функ-
ции, а
k
c
– искомые коэффициенты. Нетрудно заметить, что эти модели также
линейные по искомым параметрам.
16.2 Задача оценки параметров линейных моделей
В случае дискретного аргумента и аддитивных ошибок измерений
k
,
k
линейную модель сигнала можно представить в виде
, 1,2,
T
k k k
y k
x c
(16.3)
Если вектор искомых параметров
c
в пределах допустимой точности мо-
дели считается неизменным для различных
k
, после проведения
N
измерений
, , 1,
k k
y k N
x в соответствии с (16.3) можно записать векторно-матричное
соотношение [9]
Y Xc
ξ
, (16.4)
где
Y
,
ξ
–
1
N
-векторы, а
X
–
N M
-матрица.
Задача оценки
1
M
-вектора параметров
c
состоит в построении прибли-
женных соотношений
ˆ
h
c
ξ
.
Естественно стремление строить оценки, обладающие «хорошими» свойствами.
Обычно рассматривают следующие свойства оценок.
1. Несмещенность. Оценка
ˆ
c
векторного параметра
c
называется несме-
щенной, если
ˆ
M
c c
. (16.5)
2. Состоятельность. Последовательность оценок
ˆ
k
c
называется состоятель-
ной, если для сколь угодно малого
0
с ростом
k
ˆ
limP 0
k
k

c c , (16.6)
т.е.
ˆ
k
c
сходится по вероятности к истинному значению
c
.
3. Эффективность. Оценка
ˆ
c
называется эффективной, если для любой не-
смещенной оценки
ˆ
b

Страницы