Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

136
ˆ ˆ
ˆ ˆ
T
T
M M
. (16.7)
Неравенство
A B
здесь понимается в том смысле, что матрица
B A
неотри-
цательно-определенная.
16.3 Достижимая точность, неравенство Крамера-Рао
При построении оценок одним из основных является следующий вопрос:
какова наивысшая (предельная) точность возможна на имеющихся наблюдени-
ях и на каких оценках она достигается. Важнейшей характеристикой точности
оценивания векторного параметра является ковариационная матрица
ˆ ˆ ˆ
T
M
D c c c c c
. (16.8)
Построим неравенство (Крамера-Рао), характеризующее ее нижнюю границу.
Пусть выборочный вектор
ξ
:
ξ Y Xc
(16.9)
обладает плотностью распределения
w
ξ
. Введем в рассмотрение так назы-
ваемую информационную матрицу Фишера:
ln ln
T
M w w
с
с
I c
ξ ξ
(16.10)
с элементами
 
,
ln ln
i j
i j
M w w
c c
I c
ξ ξ
.
Теперь запишем заведомо неотрицательно-определенную матрицу:
 
 
1
1
ˆ
ln
ˆ
ln 0.
T
M w
w
с
с
B I c ξ c c
I c ξ c c
(16.11)
После перемножения и взятия операции математического ожидания с учетом
(16.8), (16.10) имеем (для краткости, вместо
I c
здесь и далее используется
обозначение
I
)
 
1 1 1
1
ˆ
ln
ˆ ˆ
ln 0.
T
T
M w
M w
с
с
B I I I I ξ c c
c c ξ I D c
(16.12)

Страницы