Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

138
,
, 1
1
2
N
i j i j
i j
Q g
c .
В векторно-матричной форме критерий запишется в виде
1
2
T
Q
с
ξ G ξ
, (16.16)
где
– заданная положительно-определенная
N N
-матрица.
Если известна ковариационная матрица
T
M
K
ξ ξ
коррелированной
помехи с нулевым средним, то матрицу
, обычно, задают в виде
1
G K
:
1
1
2
T
Q
с
ξ K ξ
. (16.17)
Оценку (16.17) называют оценкой обобщенного метода наименьших квадратов
(ОМНК) или оценкой Гаусса-Маркова.
Если об ошибках измерений ничего не известно и нет никаких оснований,
отдать предпочтение каким либо измерениям, полагают
G E
:
1
2
T
Q с
ξ ξ
. (16.18)
Соответствующая этому критерию оценка наиболее широко используется на
практике и называется оценкой метода наименьших квадратов (МНК).
16.5 Оценка максимального правдоподобия
Метод максимального правдоподобия используется в случае, когда априо-
ри известна плотность распределения
w
ξ
. Он основан на интуитивном пред-
ставлении, что наиболее правдоподобна оценка, соответствующая максималь-
ному значению плотности распределения.
Поскольку функция
ln w
ξ
достигает максимума в тех же точках, что и
w
ξ
, в качестве функции потерь обычно применяют
lnQ w
с ξ
с
. (16.19)
В случае гауссовых помех совместная плотность вероятности
1
1
2 2
1
2 det exp
2
N
T
w
ξ K ξ K ξ
. (16.20)

Страницы