Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ:

СГАУ | Самара

Составители:

Фурсов В.А.

Рубрика:

Электроника. Радиотехника

140

 

1 1 1

1 1 1 1 1

T T T T

  

    

     

 

     

D c X K X X K KK X X K X X K X

. (16.25)

Теперь запишем информационную матрицу Фишера (16.10) для гауссовой

плотности (16.20). С учетом (16.21)

 

1 1

T T

 

   

с с

ξ ξ K ξ X K ξ

Отсюда в соответствии с определением (16.10) сразу получаем













1 1 1 1 1T T T T T

M M

    

  I c X K

ξξ K X X K ξξ K X X K X

. (16.26)

Подставляя полученные выражения для





D c





I c

из (16.25) (16.26) в нера-

венство (16.15) (Крамера-Рао) убеждаемся, что оно превращается в равенство,

следовательно, оценки максимального правдоподобия и ОМНК-оценки опти-

мальны и достигается нижняя граница дисперсий.

16.7 Байесовские оценки

Два метода: максимальной апостериорной вероятности и минимального

среднего риска обычно называют байесовскими, т.к. для их построения исполь-

зуется формула Байеса (15.1):

 









 

w w



с Y с

с Y

, где













w w w d





с Y с с

Апостериорная плотность вероятности описывает частоты появления значений

параметров после того, как к априорной информации добавлена информация,

извлеченная из наблюдений. Поэтому естественно в качестве оценок принять

значения, соответствующие наибольшим апостериорным вероятностям или ми-

нимуму взятого со знаком минус логарифма плотности:

















min ln ln lnQ w w w  

 

 

с Y с Y с

. (16.27)

Первый член в квадратных скобках не зависит от

, поэтому в качестве

функции потерь можно принять













ln lnQ w w  

 

 

с с Y с

Если плотности вероятностей гауссовы, критерий принимает вид













1 1T T

 

   

с ξ K ξ

с с K с с

, (16.28)

Заказать работу

Вы здесь

Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Фурсов В.А.

Электроника. Радиотехника

Страницы